线面垂直、面面垂直的复习.ppt

* 2.3直线、平面垂直的判定及其性质复习 P A B C ? 引题：如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，求证：BC⊥面PAC 完成下列填空题： （1） m 是?内的任意一条直线, l ? m ? l___? （2） n??, m?? , m与n_____, l ?m, l ?n, ? l ?? （3）l //m , l ?? , ? m____? 相交 ? ? 思考：判断直线与平面垂直有哪些方法？ 线面垂直的判定方法 （1）定义——如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。 （3）其它——如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。 （2）判定定理——如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。 P A B C ? 探究1：如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，求证：BC⊥面PAC （1）l ?? , m?? ? l __m （2）l ?? , m ?? , ? l __m ? // 完成下列填空题： 线面垂直的性质 （1）定义——如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的任意一条直线。 （2）性质定理——如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。 P A B C ? H Q 变题：如图，AB是圆O的直径，C是异于A，B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，若AH⊥PC于H,AQ ⊥PB于Q求证： PB⊥面AHQ 探究2：如图，ABCD是正方形，PA ⊥面ABCD，连接PB,PC,PD,AC,BD,问图中有几对互相垂直的平面？ A B D P C 面PAC⊥面ABCD 面PAB⊥面ABCD 面PAD⊥面ABCD 面PAD⊥面PAB 面PAD⊥面PCD 面PBC⊥面PAB 面PBD⊥面PAC A B E D C 线面垂直 面面垂直 面面垂直的判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。 定义：如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直。 P A B C ? 变式（1）若PA⊥面ABC，则 面PAC⊥面ABC 面PAB⊥面ABC （2）若BC⊥面PAC，则 面PBC⊥面PAC 面ABC⊥面PAC 练习：如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，E为PC上任意一点，求证： 平面BED ⊥面PAC. A C D B P E O 填空：如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线 于另一个平面 A B D C 线面垂直 面面垂直 垂直 *