线面垂直和面面垂直的性质.pptVIP

直线与平面、平面与平面垂直的性质 O m n （一）提出问题，创设情境 问题①：如果有两条、三条或更多直线垂直于一个平面，则这些直线之间会有什么位置关系呢？ 五、过程设计 a a1 a2 a3 an 问题②：长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1与底面ABCD有什么位置关系？各侧棱之间又具有什么位置关系？ (二) 线面垂直性质定理的探究 五、过程设计 2、分析实例—探究定理 A1 B A C D B1 C1 D1 线面垂直性质定理： 线面垂直的性质 垂直于同一个平面的两条 直线平行。 A B a b 3、启发引导—证明定理 A （1）若a与b相交， 证明：假定b不平行于a,则b与a相交或异面。 过点A有两条直线与平面 垂直 　这与“过一点有且只有一条直线垂 直于已知平面”矛盾。 o 五、过程设计 (二) 线面垂直性质定理的探究 (2)若a与b异面， o m n 1 2 五、过程设计 (三) 线面垂直性质定理的应用 ２、已知m、n是两条相交直线，L1、L2 是与m、n都垂直的两条直线，且直线L与L1、L2都相交．求证： o m n 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 问题提出 1.平面与平面垂直的定义是什么？如何判定平面与平面垂直？ 2.平面与平面垂直的判定定理，解决了两个平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？ 定义和判定定理 知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？ α β l l α β l α β 知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理 思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？ α β 思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？ A A1 B C D B1 C1 D1 思考4:一般地， ,垂足为B，那么直线AB与平面 的位置关系如何？为什么？ α β A B D C E 思考5:据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之. 定理 若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直. α β A B D C 思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？ α β l m 知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究 思考1:若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由. B α β A 思考2:上述分析表明：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.该性质在实际应用中有何理论作用？ B α β A