机器视觉测量技术4.docVIP

场景坐标：OXYZ 绝对坐标或世界坐标 通常情况下x′o′y′为oxyz的一部分，即x′o′y′与xoy重合。 在上述几何模型的基础上，进一步建立摄像机坐标系O1x1y1z1，其中O1y1轴线平行于CCD像面的水平像素行，O1x1平行于CCD像面的竖直像素列，O1z1垂直于CCD像面。如图所示，摄像机坐标系O1x1y1z1可以认为是由世界坐标系Oxyz通过绕y轴线顺时针旋转θ角度，绕x轴线逆时针旋转α角度，绕z轴线逆时针旋转ω角度，再加上一定的平移变换得到[200]。 世界坐标系与摄像机坐标系 在从世界坐标系Oxyz到摄像机坐标系O1x1y1z1的变换中，我们设R′为旋转变换矩阵，M′为平移变换矩阵。可以得到世界坐标系Oxyz与摄像机坐标系O1x1y1z1的变换关系，如下式： 在从世界坐标系Oxyz到摄像机坐标系O1x1y1z1的变换中，我们第一步将坐标系Oxyz绕x轴逆时针旋转α角度, 使得Oz1 与Oz2重合，得到过渡坐标Ox2y2z2 ，有下列关系式成立： 再将坐标系Ox2y2z2 绕y轴顺时针旋转θ角度, 使得Ox1 与Ox3重合，得到过渡坐标Ox3y3z3 ，有下列关系式成立： 最后，将坐标系Ox3y3z3 绕z轴逆时针旋转ω角度, 使得Oy1 与Oy4重合，得到过渡坐标Ox4y4z4 ，有下列关系式成立： 如果世界坐标系的原点O在摄像机坐标系O1x1y1z1 中的坐标为 （Mx′, My′,Mz′），可以得到： 结合式(2-5)～式(2-8)，可以解得旋转变换矩阵R′为： 我们设世界坐标系Oxyz的坐标原点O在摄像机坐标系O1x1y1z1中的坐标为：（Mx＇,My＇,Mz＇），则可以得到平移矩阵M＇如下： 为了实际计算的方便，将式(2-5)变换为： 依照上述，如果摄像机坐标系O1x1y1z1的坐标原点O1在世界坐标系Oxyz中的坐标为：（Mx，My，Mz），则根据上述的公式推导变换，可以得到旋转矩阵R和平移矩阵M分别为： 为方便计算，记作 理想的三维空间物体到视平面的投影关系即成像模型是光学中的小孔成像模型[95]。实际的CCD摄像机成像系统通常都是透镜成像,图2-4为透镜成像的原理图。 图透镜成像原理 其中，f微透镜的焦距，v为像距，u为物距，且有如下关系： 一般地由于uf，于是v≈f，这是可以将透镜成像模型近似地用小孔模型代替。在上述模型中，为了方便起见，取坐标系为成正实像的投影变换坐标系，即将视平面的位置与光学中心的位置对调。形成的图像坐标系O＇x′y′与摄像机坐标系O1x1y1z1的成像模型如图所示，其中坐标轴x1、y1分别与坐标轴x′、y′平行，投影中心O1到图像坐标平面O＇x′y′的距离O＇O1即为摄像机的焦距参数f。 摄像机成像模型 根据投影变换关系，应有下式成立： 为求得x和z，我们联立上列式解得： 结合式(2-17)，(2-18)可以得到： 结合式(2-17)，(2-19)，(2-21)解得： 这样,我们就建立了被测曲面的世界坐标y、z与图像坐标x′、y′以及系统参数α、θ、ω、f、M等的函数关系式。 6.1 传统标定 坐标系①世界坐标系 ②摄像机坐标系 ③图像坐标系（u，v） 图像的物理坐标系（x,y） (以图像与光轴交点为原心，x，y轴分别与u，v平行) 1坐标变换关系为： 式① 为t界坐标系原点在摄像机坐标系中的坐标。R含有三个独立变量αθ，w加之共六个参数决定了摄像机光轴在一世界坐标系中的空间位置。这6个参数称为摄像机外部参数。 2图像坐标系