汇报课： 高考数学中新定义型问题.docVIP

汇报课： 专题复习 ：高考数学中新定义型问题 开课师：曹友毅 指导教师：王周旺 时间：2011、3、28 地点：高三（11） 教学分析： 高考试题，出现了一引些内容立意深，情境设置新、设问方式新或题型结构新的创新试题，它与新课标要求学生“对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，才是解决问题的思路，创造性解决问题”的思想相吻合，体现出高考支持课改并服务于课改的指导思想。突出考查学生的探究能力、创新意识。纵观全国各地高考试题，在创新题方面的考查比重日益加强，这与2010的福建《考试说明》要求：强调数学应用意识的考查，加强数学创新意识的考查不谋而合。 教学重点：通过具体问题比较系统对该题型进行归纳分析，让学生对这些问题的解决有新的认知。 教学难点：如何正确的审题，知识的有效迁移。命题者通过文字或图表等给出了中学数学内容中没有遇到过的新知识，这些新知识可以是新概念、新定义、新定理和新规则、新情境，并且这些解题的信息有可能不是直接给出的，要求解题者通过观察、阅读、归纳、探索进行迁移，即读懂新概念，理解新情境，获取有用的新信息，然后运用这些有用的信息进一步演算和推理，从而考查在新的信息、新的情境下，独立获取和运用新信息的能力，综合运用数学知识解决问题的能力和探索能力. 教学过程： 环节 活动内容 师生活动 设计意图 导入 教学分析 学生感悟它的重要性 定义新集合 例1、定义集合运算:.设,,则集合 的所有元素之和为（ ） 由题意得，，其所有元素和为6，故选D 利用集合描述法中的P的性质，直接求出Z的所有可能取值， 注意不要遗漏，求解过程中运用了简单的分类讨论思想。新集合在高考中常考常新，如曾经出现的差集、幂集等。 新函数 例2 （2008湖南） 设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［］=1）,对于给定的nN*,定义，x,则当x时，函数的值域是（ ） ：依题意，当时，；， ，引导学生分类思考把化为比较熟悉的函数从而求出其值域， 把组合数公式与高斯函数（取整函数）二者交汇而成，说明从课本中找原型、从竞赛课题中找启示成为高考命题的方向。 新数表 例3将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 。 。 。 。 。 根据以上排列规律，数阵中第n（）行的从左向右的第3个数是 引导学生找规律，能从具体问题中抽象出数学的本质，从特殊到一般进行归纳推理。 数表其实是数列的一种分拆，不同的分拆方式就会产生不同的数表，本题以三角形数表为载体，考查了学生观察、归纳、猜想的思维能力。 新图形 例4(2009年北京高考) 点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是 A．直线上的所有点都是“点” B．直线上仅有有限个点是“点” C．直线上的所有点都不是“点” D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点” 领会题设中的 新的点，明确它的性质， 对数学知识 的迁移、组合、融会。 定义新数列 定义新数列 新数列 例5、2009年龙岩质检) 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为 A. 18个 B. 256个 C. 512个 D. 1024个 理解定义 把数列与排列相结合 定义新运算 例6、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A．11010 B．01100 C．10111 D．00011 代入验证，当传输信息是10111时对应的原来信息是011，由题目里的约定计算，而，这时传输信息应是10110，与10111矛盾，故选C。 代入验证，当传输信息是10111时对应的原来信息是011，由题目里的约定计算，而，这时传输信息应是10110，与10111矛盾，故选C。 定义新概念 例7、2009年福建省新课程模拟试卷) 若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象，则称n为“良数”.例如：32是“良数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“良数”，因23+24+25产生进位现象．那么，小于1000的“良数”的个数