等腰三角形的复习公开课.ppt

6、已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.求证：△MDE是等腰三角形. 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 1.两个锐角互余。 2.两直角边互相垂直。 30度角所对的直角边等于斜边的一半。 直角 三角形 1.有一个角是60度的三角形是等边三角形。 2.三个角相等的三角形是等边三角形。 1.三边相等。 2.三个角相等，每个角60度。 等边 三角形 1.等角对等边。 2.定义：两边相等的三角形是等要三角形。 1.等边对等角。 2.三线合一 。 等腰 三角 形 判定 性质 三角形 1.△ABC,已知:AB=BC ①∠B:∠C=4:1,则∠C= ∠B= . ②∠B+∠C=100°,则∠B= ； ③若有一个角为120°,则另外两个角 分别为 . ⑤若有一个角为70°,则另外两个角分别 . ④若有一个角为90°,则另外两个角 分别 ； 120° 30° 20° 30°, 30° 45°, 45° 70°、40° 或55°、 55° 数形结合思想 分类思想 2.在△ABC中,已知:AB=AC ①若有两边长为2、4,则△ABC的周长 为 ； ②AB=2,BC=3,则△ABC的周长为 ； ③若有两边长为2、3,则△ABC的 周长为 . 10 7 7或8 分类思想 (分类思想) 1.角的分类 2.边的分类 （在等腰三角形中） 解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”! 分类要先确 定分类标准 3、如图,线段OD的一个端点O在直线a上,以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形能画多少个? Ｄ Ｈ Ｏ Ｃ Ｅ Ｆ a ⌒ 150° 4、如图,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.问:①图中有几个等腰三角形？ ②若过D作EF∥ BC则 图中有几个等腰三角形？ ③线段EF与线段BE,CF有何数量 关 系？ A B C D F E ④若去掉条件“AB=AC”,上述结论仍成立吗? F A B C D E （5）若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线， 如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？ F A B C D E (6)若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线， 如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？ D F A B C E 5、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长？ 解：如图，令CD＝x，则AD＝x，AB＝2x ∵底边BC＝5 ∴BC＋CD＝5＋x AB＋AD＝3x ∴(5+x)：3x＝2:1 　或3x：(5+x)=2:1 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ x x 2x 5 B A E D M B C 7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CF B A C E D 1 2 3 F 分析： CD=CF ∠1=∠2 ∠1=∠B+∠BAD ∠2=∠3+∠DAC ∠3=∠B ∠1=90°－∠CAD ∠２=90°－∠BAD ∠ACB =90°，CE是AC边上高 已知:如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作 OD∥AB,OE∥AC,BC=16,求: △ODE的周长 在几何图形中，出现角平分线、平行线一般可以得到等腰三角形 角与角的转化: 相等角之间的代换. 边与角的转化: 等边对等角. 等角对等边. 3.边与边的转化: 相等线段之间进 行代换 (在同一个三角形) 数学知识: “等边对等角” 、“等角对等边”及“三线合一” (在同一个三角形) 数学思想: 转化思想、分类思想！ 方程思想 如图，D是正△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，说明BD=DE的理由. A B C E D 　例6 .如图，AB=AC，D为AB上一点，