等比数列求和公式及性质3.ppt

推导公式 等比数列前n项求和公式 已知： 等比数列 {an}， a1， q， n 求：Sn 解：Sn=a1+a2 + a3 +a4 + …+an qsn= (1-q)Sn=a1-a1q n a1q a1q 2 3 … a1q n-1 =a1+a1q + + + + 若：q≠1 若q=1, Sn= { n a1(1-q ) 1-q (q=1) (q=1) n·a1 ∴ （2） （1） （3）若数列 是等比数列，则 也是等比数列 （4）等比数列{an}的任意等距离的项 构成的数列仍为等比数列 等比数列判定方法： （1）定义法： （2）递推公式法： （3）看通项法： （4）看前n项和法： 等比数列的前n项和练习1 1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的 等比数列的前n项和练习2-3 2. 求等比数列 1，2，4，…从第5项到第10项的和. 从第5项到第10项的和: 3. 求等比数列 从第3项到第7项的和. 从第3项到第7项的和: * 2、求数列1，x，x2，x3，…，xn，…的前n项和。 1、等比数列1，2，4，8，…从第5项到 第10项的和为 或 3、求和： 例6 五洲电扇厂去年实现利税300万元， 计划在5年中每年比上年利税增长10%， 问从今年起第5年的利税是多少？这5年 的总利税是多少？（结果精确到万元） 等比数列的前n项和例题 例 一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以 后的每一分钟里，它上升的高度,都是它在前一分钟 上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗？ 解 用an表示热气球在第n分钟上升的高度，由题意， 得 an+1=4/5an 因此，数列{an}是首项a1=25,公比q=4/5的等比数列 热气球在n分时间里上升的总高度 例 做边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内做内 接正三角形，然后再做新三角形的内切圆.如此下去求 前n个内切圆的面积和. 解 设第n个正三角形的内切圆的半径为rn 从第二个三角形开始，每一个正三角形的边长是前一个 正三角形边长的1/2，每一个正三角形内切圆的半径也是 前一个正三角形内切圆半径的1/2，故 设前n个内切圆的面积之和为Sn，则： 思考： 求和：　　　　　　　　　　　　. 为等比数列，公比为　，利用错位相减法求和.） 设　　　　　　　，其中　为等差数列， （提示： 2.灵活运用等比数列求和公式进行求和，求和时注意公比q 1.等比数列前　项和公式推导中蕴含的思想方法以及 公式的应用； 可以求形如　　　　的数列的和，其中 3.反思推导求和公式的方法——错位相减法， 等差数列 ，　　为等比数列. 为 课堂小结：