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海淀区高三第二学期期中练习一 数学（理工农医类） 参考公式： 三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示上、下底面 周长，表示斜高或母线长 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A= B=则能使AB成立的实数 的取值范围是 （ ） （A）（B）（C）（D）Φ （2）函数的定义域是，则其值域是 （ ） （A） （B） （C） （D） （3）极坐标系中，点A到圆上动点的距离的最大值为 （ ） （A） （B） （C）2 （D）1 （4）夹在两个平行平面之间的球、圆柱、圆锥在这两个平面上的射影都是等圆，则它们 的体积之比为 （ ） （A）2：3：1 （B）3：2：1 （C）3：6：2 （D）6：8：3 （5）以下命题正确的是 （ ） （A）都是第一象限角，若则 （B）都是第二象限角，若，则 （C）都是第三象限角，若则 （D）都是第四象限角，若，则 （6）已知双曲线C的方程是给出下列四个命题： ①双曲线C的渐近线方程是 ②双曲线C的准线方程是； ③双曲线C的离心率是； ④双曲线C与直线有两个交点 其中正确的是 （ ） （A）①②③④ （B）③④ （C）①③ （D）②④ （7）已知平面与平面相交，直线则 （ ） （A）内必存在直线与平行，且存在直线与垂直 （B）内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直 （C）内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直 （D）内必存在直线与平行，不一定存在直线与垂直 （8）条件“复数”是条件“”的 （ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件 （9）C是曲线上一点，CD轴，D是垂足，A点坐标是（－1，0）， 设（的函数则= （ ） （A） （B） （C） （D） （10）等比数列中，=512，公比用表示它的前项之积： =，则，中最大的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 （11）若过点（总可以作两条直线和圆（相切，则实数的 取值范围是 . （12）将A、B、C、D、E、F、G七个不同的电子元件在线路上排成一排，组成一个电 路，如果元件A及B均不能排在两端，那么，这七个电子元件组成不同电路的种 数是 （用数字做答）. （13）三棱柱A1B1C1—ABC的底面是正三角形，且∠A1AB=∠A1AC，A1点到底面ABC 的距离等于点A1到侧面B1BCC1的距离，则A1A：AB= . （14）有四个命题： ①一个等差数列中，若存在则对于任意自然数 都有 ②一个等比数列中，若存在则对于任意 都有 ③一个等差数列中，若存在则对于任意 都有 ④一个等比数列中，若存在自然数，使则对于任意 都有 其中正确的命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6个小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分12分） 已知关于x的不等式的解集为M. （Ⅰ）当时，求集合M； （Ⅱ）若3∈M且5，求实数a的取值范围. （16）（本小题满分14分） 已知 （Ⅰ）若分别求的值； （Ⅱ）试比较的大小，并说明理由. （17）（本小题满分16分） 正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将△AED及△DCF折起（如图），使A、C点重合于点. （Ⅰ）证明D⊥EF； （Ⅱ）当F为BC中点时，求D与 平面DEF所成角； （Ⅲ）当BF时，求三棱锥 —EFD的体积. （18）（本小题满分14分） 某小区欲建一面积为a平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外小路宽5米，短边外小路宽8米（如图）.绿地长边至多长28米，至少长20米. 对于给定的a（300≤a≤700），怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地面积最小？ （19）（本小题满分14分） 已知半圆动圆与此半圆相切且与x轴相切. （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形； （Ⅱ）是否存在斜率为的直线l，它与（Ⅰ）中所得轨迹的曲线由左至右顺次交于A、B、C、D四点，且满足|AD|=2|BC