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构造函数（初稿）
构造函数
一、利用单调性解题
1.实数与满足，，求
此题是俄罗斯竞赛题，难点在于是否注意到恒等式，并且应用其单调性构造函数求解。在2004年被作为广西“希望杯”数学竞赛的初赛题中的填空题。
2.设，满足，，求。
此题为1997年的全国高中数学联合联赛试题，只要脑子里有构造函数的概念，仔细观察题目中所给式子的结构便可以得出解答。难度不是很大。
3.若，求证：
此题为1998年的全国高中数学联合竞赛试题，构造一个函数，利用增减性进行解答。
4.已知满足：，求
从题目的所求出发，考虑怎样构造函数。又是一道利用函数的单调性解答的题目。
5.已知，，且，求
需要先将已知式变形，观察之后再构造函数。
二、解方程
1.解方程
解有关对数的方程，一般先换元。当方程逐步整理化简后，得到一个较为简单的方程。虽然方程的解一目了然，但是不太便于说明的时候，一般利用构造函数，根据函数的单调性做出说明。
2.实数满足方程，求
3.已知 ，求解关于的方程
三、证明不等式
1.已知，，求证：
此题的常规解法是分析法证明，但是通过观察待证式，结构有些类似于一元二次方程的求根公式，仔细揣摩，并且构造函数。这也不失为一种很好的方法。
2.已知，，求证：
构造一次函数
3.设，求证：
构造二项平方和函数法
4.已知，，设，求证：
5.已知，，求证：
6.设，且，求证：
7.已知，求证：
补充：
设，求证：
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