高三二轮专题复习—集合与简易逻辑2.docVIP

金太阳教育网 高三二轮专题复习—— 集合与简易逻辑2 一、【重点知识结构】 二、【高考要求】 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合. 理解|ax+b|c,|ax+b|c(c0)型不等式的概念，并掌握它们的解法.了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式及简单分式不等式的解法. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义和判定. 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力. 三、【高考热点分析】 集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现. 四、【高考复习建议】 概念多是本章内容的一大特点，一是要抓好基本概念的过关，一些重点知识（如子、交、并、补集及充要条件等）要深刻理解和掌握；二是各种数学思想和数学方法在本章题型中都有较好体现，特别是数形结合思想，要善于运用韦氏图、数轴、函数图象帮助分析和理解集合问题. 五、【例　　题】 ，命题.试寻求使得都是真命题的的集合. 解：设， 依题意，求使得都是真命题的的集合即是求集合， ∵ ∴若时，则有， 而，所以，即当时使都是真命题的； 当时易得使都是真命题的； 若，则有， 此时使得都是真命题的． 综合略. （2004届湖北省黄冈中学综合测试题）已知条件和条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题. 分析：本题为一开放性命题，由于能得到的答案不唯一，使得本题的求解没有固定的模式，考生既能在一般性的推导中找到一个满足条件的，也能先猜后证，所找到的实数只需满足，且1即可.这种新颖的命题形式有较强的综合性，同时也是对于四个命题考查的一种新尝试，如此命题可以考查学生探究问题、解决问题的能力，符合当今倡导研究性学习的教学方向. 解：已知条件即，或，∴，或， 已知条件即，∴，或； 令，则即，或，此时必有成立，反之不然. 故可以选取的一个实数是，A为，B为，对应的命题是若则， 由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题. 已知；?是?的必要不充分条件，求实数的取值范围. 解：由得， 由，得， ∴?即，或，而?即，或； 由?是?的必要不充分条件，知??， 设A=，B=， 则有A，故且不等式中的第一、二两个不等式不能同时取等号， 解得，此即为“?是?的必要不充分条件”时实数的取值范围. （2004届全国大联考高三第四次联考试题）已知函数，其中. （1）判断函数的增减性； （2）（文）若命题为真命题，求实数的取值范围. （2）（理）若命题为真命题，求实数的取值范围. 解：（1）∵，∴， 即，∴函数是增函数； （2）（文）即，必有， 当，，不等式化为， ∴，这显然成立，此时； 当时，，不等式化为， ∴，故，此时； 综上所述知，使命题为真命题的的取值范围是. （2）（理）即，必有， 当时，，不等式化为， ∴，故，∴，此时； 当时，，不等式化为， ∴，这显然成立，此时； 当时，，不等式化为， ∴，故，此时； 综上所述知，使命题为真命题的的取值范围是. 六、【专题练习】 一、选择题 1．已知I为全集，集合M、N(I，若M(N=M，则有：（D） A．M(() B．M(() C． D． 2．若非空集合A、B适合关系A(B，I是全集，下列集合为空集的是：（D） A． B． C． D． 3．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={0，2，4，8}，那么A∩B子集的个数是：（C） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 4．满足｛a｝X｛a,b,c｝的集合X的个数有 （ B ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5．已知集合I、P、Q适合I=PQ=｛1，2，3，4，5｝，PQ=｛1，2｝则（PQ）（） 为（ C ） （A）｛1，2，3｝ （B）｛2，3，4｝ （C）｛3，4，5｝