高二下学期数学复习讲义（四）.docVIP

高二下学期数学复习讲义（4） 两个原理、排列与组合 一、复习目标： 1．掌握分类计数与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题； 2．理解排列组合的概念，掌握排列数、组合数的计算公式和排列组合的性质，并能用它们解决一些简单问题。 二、基础训练： 1．将5封信投入3个邮筒，不同的投信方法共有 （ ） 种 种 种 种 2．已知集合，且中至少有一个奇数，则这样的集合有 （ ） 2个 3个 4个 5个 3．式子的值为 （ ） 124 361 124或361 无法确定 4．将写成排列数的形式是 （ ） 5．书架上层放有5本不同的语文书，下层放有6本不同的数学书，从书架上取一本书 有 种不同的取法． 6．在直角坐标系中，已知三边所在直线的方程分别为，则内部和边上整点（即坐标均为整数的点）的总数是 ． 7．有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队，各组都进行单 循环赛（即每队都要与本组的其它队比赛一场），然后由各组的前2名共4个队进行单循 环决定前4名，共需进行 场比赛． 三、例题分析： 例1．高二（1）班有学生50人，其中男生30人，女生20人，高二（2）班有学生60人，男生30人，女生30人，高二（3）有学生55人，男生35人，女生20人， （1）例2．用2，3，4，5排成四位数： （1），是到的映射， （1）若中每一个元素都有原象，这样不同的映射有多少个？ （2）若中元素0必无原象，这样的映射有多少个？ （3）若满足，这样的映射有多少个？ 四、课后作业： 班级 学号 姓名 1．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为 （ ） 25 26 36 37 2．若集合，则集合中元素个数为 （ ） 3 6 7 无数多个 3．某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有一名女生的当选的不同选法共有多少种 （ ） 27 48 21 24 4．用正五棱柱的10个顶点中的5个做四棱锥的5个顶点，共可以得到 个四棱锥（ ） 60 80 110 170 5．椭圆的焦点在轴上，，则这样的椭圆的个数为 ． 6．甲、乙两个自然数的最大公约数为60，则甲、乙两个数的公约数共有 个 ． 7．设含有10个元素的集合的全部子集数为，其中由3个元素组成的子集数为，则的值为 ． 8．已知，求的值。 9．现有种不同的颜色可用来为下列两块广告牌着色（如图甲、乙），要求在①、②、③、④个区域中相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色， （1）当时，为甲着色时共有多少种不同的着色方法？ （2）若为乙着色时共有120种不同的方法，求的值。 10．用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数，（1）被4整除； （2）比21034大的偶数； （3）左起第二、四位是奇数的偶数。 11．设集合 （1）集合中有多少个元素？ （2）集合中含有两个元素的子集有多少个？ 12．在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，那么有多少种不同的试种方案？ - 1 - ② ③ ③ ④ ① ① ④ 乙 甲 ②