福建省漳州三中 2011届高三第二次月考 数学试题（理科） 第Ⅰ卷（选择.docVIP

福建省漳州三中 2011届高三第二次月考 数学试题（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷的相应位置。 1．复数等于 （ ） A． B． C． D． 2．集合,则M的子集个数为 （ ） A． 2 B． 3 C． 4 D．8 3．等差数列中,,则该数列的前5项和为 （ ） A．32 B． 20 C．16 D．10 4．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则= （ ） A． B． C． D． 5．设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间 （ ） A．（1,1.25） B．（1.25,1.5） C．（1.5,2） D．不能确定 6．“”是“函数的最小正周期为”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．关于的方程有一个根为，则△ABC中一定有 （ ） A． B． C． D． 8．二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是 （ ） 9．设奇函数f（x）在[-1,1]上是增函数，且f（-1）= -1，若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x ∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是 （ ） A．－2≤t≤2 B． C．t≥2或t≤－2或t=0 D． 10．对于函数在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于正数， 得下确界是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置。 11．若 | a | = 2, | b | = 5, | a +b | = 4，则| a(b |若函数f（x＋2）＝ 则f（＋2）· f（－98）的值为________ ; 13．函数f（x）=A sin （( x+ ( ） （A0, ( 0, | ( | ）的一段图象过点，如图所示． 函数f （x）的解析式 14．8．已知向量，直线l过点，且与向量垂直，则直线l的一般方程是 。 15．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为8，那么的值为 ，这个数列的前 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分13分） 已知均为等差数列，且，求数列的前100项之和。 17．（本小题满分13分） 已知实数有极大值32．（1）求函数的单调区间；（2）求实数的值． 18．（本小题满分13分） 若＝，＝,其中0,记函数f（x）=（＋）·＋k．（1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围．（2）若f（x）的最小正周期为，且当x时，f（x）的最大值是，求f（x）的解析式，某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇． （I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ （II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值． 成公差小于零的等差数列． （Ⅰ）求点P的轨迹方程方程； （Ⅱ）若点P的坐标为（x0, y0）, 记θ为,的夹角, 求 21．（本小题满分14分） 已知函数（x∈R）在区间[-1,1]上是增函数． （Ⅰ）求实数a的值所组成的集合A； （Ⅱ）设关于x的方程的两实数根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求0出m的取值范围;若不存在,请说明理