高二学年数学期中考试答题卡（理科）.docVIP

高二学年数学期末考试答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D B B A B C C C B 题号 13 14 15 16 答案 (-,-1) 4或- （3）（4） 解答题参考答案： 17．解：（1）将方程变形为，解由与 所确定的方程组。解得且。即直线过定点。因为，所以点在圆C内，所以直线与圆总相交。 （2）当圆心和定点的连线1与垂直时，弦长最短。因为，，所以。解得。此时最短的弦长为。 18．解：（1）因为x+y+z=100,所以P=5x+4y+3z=5x+4y+3(100-x-y)=2x+y+300(元)。 （2）因为300x+500y+300z=300x+500y+300(100-x-y)=30000+200y(35000,所以. 因为700x+100y+300z=700x+100y+300(100-x-y)=30000+400x-200y(40000,所以2x-y(50. （3）由（2）可得约束条件：y(25,且2x-y(50,且x(0,且y(0.成本P的目标函数为P=2x+y+300,作出不等式所表示的区域。由y=25且2x-y=50,解得A(37.5,25). P=2x+y+300通过A点时成本P最少.此时x=37.5,y=25,z=37.5, 答：x=37.5kg,y=25kg,z=37.5kg时成本P最少。 19．解：设过点M(1,1)的直线方程为y=k(x-1)+1或x=1。显然直线x=1，经过点M但不满足条件。当k存在时,有y=k(x-1)+1且x2-=1消去y得(2-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-3=0……① 当直线与双曲线相交于两个不同点时，必有(= (2k2-2k)2-4(2-k2) (-k2+2k-3)(0所以有k(。又方程①的两个不同的根是两交点A、B的横坐标。所以x1+x2=,又M(1,1)为线段AB中点，所以=1即=1。解之得k=2,而2(.所以k=2使2-k20但是((0，因此当k=2时，方程①无实数解，故过点M(1,1)与双曲线交于两点A、B且M为线段AB中点的直线不存在。 20．解：设直线OA的方程为，直线OB的方程为。由和解得 或所以。同理。所以直线AB的斜率为，所以直线AB的方程为，即。那么直线OM的斜率为，所以直线OM的方程为。进一步得。所以所求动点M的轨迹方程为。轨迹是以为圆心，为半径的圆，去掉原点。 21．解：(1)因为椭圆C的左焦点为(-,0),所以直线过椭圆C的左焦点, 所以(ABF2的周长=(AB(+(AF2(+(BF2(=(AF1(+(BF1(+(AF2(+(BF2(=4a=3. (2)假设在椭圆C上存在一点P,设P(x0,y0),使(PQ(2=(PF1((PF2(.所以=,且=e, 所以=e,所以=e,解得x0=-[-,],此时y0=。因此,椭圆C上存在点P(-,)或P(-,)，使P到左准线的距离(PQ(是(PF1(与(PF2(的等比中项。 22.解：（1）设A，B，则 (AF(+(BF(， 所以。因为线段AB的垂直平分线过定点Q，所以(AQ(=(BQ(. 即，所以， 即因为所以，解得。 所以抛物线。 （2）由（1）知AB的中点的横坐标为2，纵坐标为，又 所以，所以，所以直线AB的方程为，代入，得， 又因为(=，所以，从而，所以(AB(=，而Q到AB的距离 ，所以 当且仅当时，即时，等号成立，所以(AQB的面积最大值为 试卷第 3 页 共 3 页