概率统计题的解题技巧_教案.docVIP

第六讲 概率统计的解题技巧 【命题趋向】概率统计命题特点： 用概率定义(除法)或基本事件求事件(加法、减法、乘法)概率，常以小题形式出现；随机变量取值－取每一个值的概率－列分布列－求期望方差常以大题形式出现．概率与统计还将在选择与填空中出现，可能与实际背景及几何题材有关． 【考点透视】 1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义． 2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率. 3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率． 4．会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】 考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝＝; 等可能事件概率的计算步骤： 计算一次试验的基本事件总数; 设所求事件A，并计算事件A包含的基本事件的个数; 依公式求值; 答，即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B); 特例：对立事件的概率：P(A)＋P()＝P(A＋)＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B); 特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝.其中P为事件A在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： 求概率的步骤是： 第一步，确定事件性质 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算 即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 第三步，运用公式求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 例1．（2006年福建卷）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同.从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （ ） （A）　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） [考查目的] 本题主要考查运用组合、概率知识和分类计数原理、分步计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力. [解答提示]从口袋中装的8个白球摸出3个球的方法共有种. 其中,至少摸到2个黑球的方法共有种,因此, 摸到2个黑球的概率等于 所以选A. 例2．（2006年安徽卷）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） [考查目的] 本题主要考查运用组合和概率知识解决问题的能力，以及推理和运算能力. [解答提示]在正方体上任选3个顶点连成三角形可得个三角形，要得直角非等腰三角形，则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线)，共有24个，得，所以选C. 例3．（2006年四川卷）从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） [考查目的] 本题主要考查运用排列和概率知识解决问题的能力，以及推理和运算能力. [解答提示] 从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的方法共有种,其中三位数共有种,而其中不能被整除的三位数共有种. 因此, 从到这个数字中任取个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被整除的概率为 所以选B. 例4. （2006年湖北卷）接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为__________.（精确到0.01） [考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力. [解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为 . 故填0.94. 例5．（2006年江苏卷）右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 （A）　　（B） （C）　　（D） [考查目的] 本题主要考查运用组合、概率知识,以及分步计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力. [解答提示]由题意，左端的六个接线点随机地平均分成三组有种分法，同理右端的六个接线点也随机地平均分成三组有种分法；