高三理科 数列训练（一）.docVIP

2008-2009学年度第一学期高三理科数学 数列训练（1） 班级:三( )班 姓名:______________ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分）. 1. 已知a、b、c、d均为非零实数, 则是a, b, c, d依次成为等比数列的 ( B ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.在等比数列中,若、是方程的两根, 则a5的值为 ( C ) A. 3 B. ±3 C. D. ± 3.等差数列的前n项和为，那么下列S8值的是 （A） A．120 B．65 C．70 D．以上都不对 4.在等比数列中，则 ( C ) A．3 B． C．3或 D．或 5.在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（B ） A． B． C． D． 6.已知等差数列的前项和为，且，则过点和的直线的斜率是 （ A ） A．4 B．3 C．2 D．1 7.等比数列的公比为q，前n项和为，若成等差数列，则公比q为 (A ) A． B． C． D． 8.如果数列是等差数列则 A. B. C. D. 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（每小题5分，共30分） 9. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有 __个小正方形. 10.在等比数列 ； 11. 在4和67之间插入一个n项的等差数列后，仍是一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n的值为 12. 数列是等差数列，,则通项公式 13. 已知数列满足，且数列的前n项和，那么n的值为 . 14. 数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。已知数列满足，如果，当数列的周期最小时，求该数列前2007项和是 ____________. 15.略 三、解答题：本题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分1分）设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且a1=b1=1，a3+a5=b4，b2b3=a8分别求出{an}及{bn}的． ）的首项为1，项数是偶数n(设n=2k,，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，求数列的公比q和项数n. 18.（本小题满分14分） (1)证明:数列是等比数列； （2）求数列{}的前n项和Sn. 19.(本小题满分14分）数列的前n项和记为已知 (1) 证明数列是等比数列；(2) 求数列20. (本小题满分14分）和等比数列中，. （1）求数列的公差和数列的公比； （2）是否存在常数a，b，使得对于一切自然数成立？若存在，求出a和b，若不存在，说明理由. 21．（本小题满分14分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元}（单位：元）表示该渔业公司从第一年到第n年的纯收入．（1）问第几年开始获利?（2）若干年后，有两种处理方案： 方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船； 方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算？ 8-2009学年度第一学期高三理科数学 数列训练（1）参考答案 1-8 BCAC BAAB 9.28, 10.40 11.20 12. 13.99 14.1338 16．（本小题满分1分）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则解得．∴ 17.（本小题满分12分） ∴公比 又∵ ∴k=4,即数列的项数n=8. 18.（本小题满分14分），得 又a1－1=1，所以数列{an－n}是首项为1，且公比为4的等比数列. （2）解：由（1）可知，于是数列{ an }的通项公式为 所以数列{an}的前n项和 19.(本小题满分14分）解证（） ∴ ∴ ∴故数列是首项为1公比为2的等比数列. ） 由（）知 显然，a1=1也符合上式，故 20. (本小题满分14分） 解得（舍去） （2）假设存在a，b使得,即 对于一切自然数 ，解得. 21．（本小题满分14分）解：（1）由题意知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列则