第二十四次力法、位移法.pptVIP

山东建筑大学备课纸 结构力学A1 * 第七章 位 移 法 P 1 2 3 4 5 B B A B 选择基本未知量? 物理条件 几何条件 平衡条件 变形条件 §7-1 位移法的基本概念 A B C P θA θA 位移法计算刚架的基本思路 A B θA P A C θA MAC MAB MAC+MAB=0 A B A B C P C P A 位移法基本作法小结: （1）基本未知量是结点位移； （2）基本方程的实质含义是静力平衡条件； （3）建立基本方程分两步——单元分析（拆分）求得单元刚度方程，整体分析（组合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量; （4）由杆件的刚度方程求出杆件内力，画弯矩图。 §7-2 等截面单跨超静定梁的杆端内力 一、单跨超静定梁的形式 A B A B A B 二、杆端力和杆端位移正负号的规定 ①杆端转角θA、θB ，弦转角 β＝Δ/l都以顺时针为正。 ②杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。 E I A B MBA0 MAB 0 Δ θA θB 单跨超静定梁在支座位移下的杆端内力 X1 X2 Δ 1/l 1/l X2=1 1 2 M 1 M X1=1 1 令 已知杆端弯矩求剪力：取杆件为隔离体建立矩平衡方程： 可以将上式写成矩阵形式 ? ?A MAB 几种不同远端支座的刚度方程 （1）远端为固定支座 ? ?A MAB MBA 因?B = 0，代入(1)式可得 （2）远端为固定铰支座 因MBA = 0，代入(1)式可得 ?A MAB MBA （3）远端为定向支座 因 代入（2）式可得 l EI l EI l EI 由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。 单跨超静定梁简图 MAB MBA QAB= QBA 4i 2i θ=1 A B A B 1 A B 1 0 A B θ=1 3i 0 A B θ=1 i －i 0 杆端位移引起的杆端内力称为形常数.（M图） 单跨超静定梁在荷载作用下的杆端内力 mAB EI q l EI q l mBA ?在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）： 表7-1 荷载引起的杆端内力称为载常数.（固端力） §7-3 位移法基本未知量的确定 2、线位移： ? ? ?C ?D A B C D ? ? ? ?1 ?2 1、结点角位移： 结构上刚结点都有转角位移，称为结点角位移。 把所有的刚结点和固定支座全部改为铰结点和固定铰支座，从而使刚架变成一个铰接体系，然后再分析铰接体系的几何组成，使每个结点成为不动点所需增加的链杆数即为刚架独立线位移的数目 §7-4 无侧移刚架的计算 如果除支座以外，刚架的各结点只有角位移而没有线位移，这种刚架称 为无侧移刚架。 A B C 3m 3m 6m EI EI P=20kN q=2kN/m ?B q ?B EI P ?B EI MBA MAB MBC 1、基本未知量?B 2、固端弯矩 3、列杆端转角位移方程 设 4、位移法基本方程（平衡条件） 16.72 15.85 11.57 9 MBA MBC q ?B EI P ?B EI MBA MAB MBC 3、列杆端转角位移方程 4、位移法基本方程（平衡条件） 5、各杆端弯矩及弯矩图 M图 (1)变形连续条件:在确定基本未知量时得到满足； (2)物理条件: 即刚度方程； (3)平衡条件: 即位移法基本方程。 超静定结构必须满足的三个条件: 写出杆端弯矩表达式 4m 4m 4m q A B C D EI=常数 FP 位移法基本方程： 基本未知量： 先写出每个杆端的弯矩 再讨论结点力矩平衡 *