第三讲 环路定理.ppt

电偶极子的等势面 + 等势面 电平行板电容器电场的等势面 + + + + + + + + + 等势面的性质 ⑴等势面与电场线处处正交，电场线指向电势降落的方向。 令q在面上有元位移 沿电场线移动 移动 b a,b为等势面上任意两点 从a U U+?U U+2?U U+3?U ⑵等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。 规定:场中任意两相邻等势面间的电势差相等 作业：7-9、7-10 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 p1 p2 qo 静电场的环路定理 电势 一、 静电场力作功 点电荷电场中 试验电荷q0从p1点经任意路径到达p2点。 在路径上任一点附近取元位移 θ dl E r dr q r1 r2 点电荷电场力的功: q0由 p1到 p2电场力做功 做功与路径无关 点电荷系的电场中 根据电场的叠加性，试探电荷受多个电场作用 则 试验电荷在任意给定的静电场中移动时，电场力对q0做的功仅与试探电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，而与具体路径无关。 电场力对试验电荷q0做功为 总功也与路径无关。 结论： 静电场是保守场，静电场力是保守力。 二、 静电场的环路定理 试验电荷q0在静电场中沿任意闭合路径L运动一周时，电场力对q0做的功A=？ 安培 在闭合路径L上任取两点P1、P2，将L分成L1、L2两段， P2 P1 L2 L1 (L2) (L1) (L1) (L2) 即 即静电场力沿任一闭和路径移动电荷所作的功为零。 静电场中电场强度 的环流恒为零 静电场的环路定理 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。 该定理还可表达为：电场强度的环流等于零。 任何力场，只要其场强的环流为零，该力场就叫保守力场或势场。 综合静电场高斯定律和环路定理，可知静电场是有源的保守力场，又由于电场线是不闭合的，既形不成旋涡的，所以静电场是无旋场。 比较： 高斯定理： ——静电场是有源场 环路定理： ——静电场是保守力场 三．电势能：电荷在静电场中的一定位置所具有的势能 重力（保守力）的功=重力势能增量的负值 所以 静电力的功=静电势能增量的负值 b点电势能 a b 则 电场力的功 取 注意： 系统 属于 及 试验电荷 处于 a点电势能 即：试验电荷在电场中某点的电势能，在数值上等于把此试验电荷从该点移到势能零点处电场力所作的功。 注意： （1） 电势能零点的选取是任意的，常选无 限远处为势能零点。 （2）势能是一个相对的量值。 （3）用上述定义求电势能必须先明确空间的场强分布。 （4） 积分路径可任取 势能零点位置 四．电势 电势差 1．电势 V 单位正电荷在该点所具有的电势能 单位正电荷从该点到无穷远点电场力所作的功 2.电势差 电场中任意两点 的电势之差（电压） 单位正电荷从a b 电场力的功 定义 电势差 电场中两点电势之差(电压) 沿着电场线方向，电势降低。 A B 上式表明，静电场中两点A、B的电势差，等于单位正电荷在电场中从A经任意路径到达B点时电场力所做的功。 电荷q0从A点经任意路径移动到B点电场力所作的功。是计算电场力作功和计算电势能变化常用公式。 说明： ⑴ 电势是一个标量，单位是“伏特(V)” ⑵ 电势是一个相对的量，其值取决于零电势点的选取。 理论计算中： A. 若电荷空间有限，取： B. 若电荷空间无限，视情况而定。 （3）功、电势差、电势能之间的关系 讨论: １. 则 则 2. 则 则 根据电场叠加原理场中任一点的 五．电势叠加原理 若场源为 的点电荷系 场强 电势 各点电荷单独存在时在该点电势的代数和 六、电势的计算 点电荷的电势 点电荷的电场 V r + 积分得 可见,点电荷周围空间任一点的电势与该点距离点电荷的距离r成反比. 正点电荷周围电势分布特点。 点电荷系的电势 连续分布带电体的电势 q3 q1 r1 r2 q2 q4 r3 r4 P 依据电荷分布特点将连续带电体分成许多电荷元，再根据电势叠加原理进行积分计算。 例１．求电偶极子电场中任一点Ｐ的电势 由叠加原理 其中 课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的电点荷 r=5cm ①求 ②将 ③求该过程中电势能的改变 从 电场力所作的功 电势能 + + + + + + + + 例2 一半径为R 的圆环，均匀带有电荷量q 。计算圆环轴线上任一点P 处的电势。 + 解： 设环上电荷线密度为 环上任取一长度为 的电荷元，其所带电荷 该电荷元在p 点电势为： o p r x x R 叠加法 (微元法) 整个圆环在p