第九章 统计与统计案例 第2节第二节 用样本估计总体.ppt

一、频率分布直方图 1．作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中_______与_______的差)； (2)决定_____与______； (3)将数据______； (4)列___________； (5)画______________． 2．频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的_____，就得频率分布折线图． 3．总体密度曲线 随着____________的增加，作图时______________增加， _____减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线． 二、茎叶图 1．茎叶图的画法 (1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分； (2)将最小茎与最大茎之间的数按___________次序排成一列，写在左(右)侧； (3)将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧． 2．茎叶图的优点 保留了原始数据的所有信息，而且可以随时记录，方便记录与表示． 三、样本的数字特征 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．(　　) (2)一个样本的平均数可能小于样本中的某个数据．(　　) (3)方差也是一种平均数．(　　) (4)在频率分布直方图中得不出原始数据的信息，而只能体现数据所在的大体范围．(　　) (5)茎叶图只能表示具有两位数字的样本数据．(　　) [答案及提示] (1)√　(2)√　(3)√　(4)√ (5)×　茎叶图也可表示三位数字的样本． 2．把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下： [10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是(　　) A．0.05　　 B．0.25 C．0.5　　 D．0.7 3．(2013·辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　) A．45 B．50 C．55 D．60 4．如图是2015年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为________、________. 5．(课本习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是________． 1．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n的值为(　　) A．100 B．120 C．130 D．390 2．(2014·江苏高考)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm. 解析：24　底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15，底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.15＋0.25)×60＝24. 3．一个社会调查机构就某地居民的月收入(单位：元)调查了10 000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[1 500,2 000)收入段应抽出________人． 对于频率分布直方图要注意以下几点 (1)直方图中各小长方形的面积之和为1； [典例1] (1)(2013·重庆高考)下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为(　　) A.0.2　　　 B．0.4 C．0.5　　　 D．0.6 (2)(2013·安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图所示： ①若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学业成绩的及格率(60分及60分以上为及格)； 1．由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似，同时茎叶图保留了原始数据的