线性代数(文)课程教学(自学)基本要求.docVIP

《线性代数(文)》课程教学（自学）基本要求 适用层次 专科 适应专业 经济、管理等 使用学期 2008春 自学学时 120 面授学时 40 实验学时 使用教材 教材名称 经济应用数学——线性代数 编 者 何苏阳 费祥历 出 版 社 中国石油大学 参考教材 课程简介 《线性代数》是经济、管理等专业的一门重要的基础理论课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下，可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。尤其在计算机日益普及的今天，该课程的地位与作用更显得重要。 学习建议 本课程着重学习在应用学科中常用的矩阵方法、线性方程组、行列式、向量及二次型理论等方面的基本知识，使学生具备熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决实际问题的能力，逻辑思维能力进一步加强，为学生学习后继课程打下必要的代数基础。 作为一门数学类课程，在学习中应注意对基本概念、基本定理的理解，并应多做练习，掌握本课程的一些基本运算方法。 各章节主要学习内容及要求 第一章 行列式 学时要求 24学时 主要内容 一、核心知识点 1．二阶、三阶行列式（对角线法则） 2．排列的逆序数 3．n 阶行列式的性质 4．行列式按行(列)展开法则 5．克莱姆法则 6.方程组的零解和非零解 二、教学基本要求 【了解】 n阶行列式的定义； 【掌握】 1．排列的逆序数的计算方法； 2．克莱姆法则。 【重点掌握】1．二、三阶行列式的计算方法； 2．行列式的性质与计算； 3．行列式的展开法则。 三、思考与练习 【思考】 1、4阶及4阶以上的行列式能否用对角线法则？ 2、使用克莱姆法则的前提是什么？ 【练习】 复习题1 A类题 上交作业 习题1.1 1(1)(3); 2 习题1.2 1(1)(3); 2 习题1.3 2; 3(1)(2) 习题1.4 1(3)(4); 2 习题1.5 1(1)(2); 4 习题1.6 1(1)(2); 2 备 注 第二章 矩阵及其运算 学时要求 32学时 主要内容 一、核心知识点 1．矩阵 2．矩阵的基本运算 3．可逆矩阵 4．分块矩阵 5．矩阵的初等变换6. 初等矩阵 7. 矩阵的秩 二、教学基本要求 【了解】 1. 一些常见的矩阵，如：单位矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角矩阵、 三角矩阵等； 2. 伴随矩阵，对称矩阵、初等矩阵、方阵的幂、方阵的行列式等概念； 3. 矩阵的秩的概念。 【掌握】 1．分块矩阵及其运算； 2．对称矩阵、方阵的幂运算。 【重点掌握】1．矩阵的性质、运算（加减、数乘、矩阵乘以矩阵、矩阵的转置等）； 2．可逆矩阵及矩阵可逆的判别条件； 3．矩阵的初等变换，并会用初等变换解决有关问题（如用求矩阵的秩 和标准形；求可逆矩阵的逆矩阵；解简单的矩阵方程等）。 三、思考与练习 【思考】 1．矩阵与行列式有什么不同？ 2．矩阵可逆的充要条件有哪些？ 3．矩阵的初等变换能解决哪些问题？ 【练习】 复习题2 A类题 上交作业 习题2.2 1(1)(2)（5）; 2 习题2.3 2(1)；3；5 习题2.4 1(1)(3); 2 习题2.5 1(1)（3）； 2(1); 4 习题2.6 2(1)(2) 备 注 第三章 向量与线性方程组 学时要求 32学时 主要内容 一、核心知识点 1．向量的相关性 2．向量组的秩和极大无关组 3. 用消元法解齐次和非齐次线性方程组 4．基础解系 5．齐次和非齐次线性方程组的解的结构。 二、教学基本要求 【了解】 1. n维向量空间、n维单位坐标向量组、线性相关和线性无关、线性组合、两个向量组等价、向量组的秩和极大无关组等概念； 2．齐次和非齐次线性方程组、系数矩阵、增广矩阵、导出组、基础解系等概念。 【掌握】 1．关于向量组线性相关性的命题； 2．齐次和非齐次线性方程组的解的结构。 【重点掌握】1．用定义讨论向量组的线性相关性； 2．用初等变换法求向量组的极大无关组和秩; 3．用消元法求解齐次或非齐次线性方程组. 三、思考与练习 【思考】 1．如何用矩阵来判别向量组的相关性？ 2．齐次和非齐次线性方程组的解集之间有什么关系？ 【练习】 复习题3 A类题 上交作业 习题3.1 1;3(1)(3); 4 习题3.2 1(1)(3);3 习题3.3 3(1); 4 习题3.4 1(1)(2) 习题3.5 1(1)(3);3 备 注 第四章矩阵的特征值 学时要求 20学时 主要内容 一、核心知识点 1．向量的内积和长度 2. 特征值和特征向量 3．相似矩阵 4．正交向量组 5．