线性方程组求解与方程组性态讨论《矩阵与数值分析》数值实验报告[实用论文].docVIP

一、线性方程组求解与方程组性态讨论 1、问题1： 求的解向量，其中 ； 1．1 程序1： %A为系数矩阵 %b 为常数项矩阵 %x 为解向量 format short e; A=[1, 2, 9; 3000, 2000, 1000; 4/1e+6, 3/1e+6, 2/1e+6]; b=[1; 2000; 3/1e+6]; x=A\b 1．2 结果1： x = -1.6667e-001 1.3333e+000 -1.6667e-001 2、问题2： 求系数矩阵的条件数。 2．1程序2： %con为条件数 con=cond(A) 2．2结果2： con = 1.9201e+010 3、问题3： 将改为，改为，求解向量。 3．1程序3： A=[1, 2, 9; 3000, 2000, 1000; 4/1e+6, 3/1e+6, 2/1e+6]; b=[1; 2000; 3/1e+006]; A(3,3)=3/1e+006; b(3)=4/1e+6; x=A\b 3．2结果3： x = -9.5000e+000 1.6500e+001 -2.5000e+000 4、问题4： 令，求解，并求系数矩阵的条件数。 4．1．1程序4： A=[1, 2, 9; 3000, 2000, 1000; 4/10^6, 3/10^6, 2/10^6]; b=[1; 2000; 3/1e+006]; P=[1, 0, 0; 0, 1e-003, 0; 0, 0 1e+006]; PA=P*A; Pb=P*b; x=PA\Pb 4．1．2结果4： x = -1.6667e-001 1.3333e+000 -1.6667e-001 4．2．1程序5： conPA=cond(PA) 4．2．2结果5： conPA = 8.7354e+001 5、问题5： 对中的和中的给以的扰动，求解向量 5．1程序5： A=[1, 2, 9; 3000, 2000, 1000; 4/10^6, 3/10^6, 2/10^6]; b=[1; 2000; 3/1e+006]; PA(3,3)=PA(3,3)+PA(3,3)*1e-6; Pb(3)=Pb(3)+Pb(3)*1e-6; x=PA\Pb 5．2结果5： x = -1.6668e-001 1.3333e+000 -1.6667e-001 6、结合上述结果，讨论以上两个方程组的性态. 分析： 分析：在方程组中，系数矩阵的条件数为1.9201×1010远大于1，故该矩阵为病态矩阵，对于很小的扰动，方程解将有很大的变化。而方程组的系数矩阵的条件数为87.354，故方程组的病态并不严重，其解对于小的扰动变化也不大。 二、三次样条插值问题 1、问题： 已知函数值 0.25 0.30 0.35 0.38 0.42 0.45 0.5000 0.5436 0.6261 0.6465 0.6828 0.6933 和边界条件：。 求三次样条插值函数并画出其图形. 2、程序： format short g; X = [0.25 0.30 0.35 0.38 0.42 0.45]; %X,Y 矩阵分别为点x(i),y(i))] Y = [0.5000 0.5436 0.6261 0.6465 0.6828 0.6933]; fb0=1.0000; fe0=0.6868; %fb0, feo 表示为第一边界条件 XX=[0.25:0.0002:0.45]; %期望的插值点（501个点） K=length(XX); %期望插制点的个数 N=length(X); %样值点的个数 H=diff(X); %建立H矩阵其元素H(i)=X(i+1)-X(i) F=diff(Y)./H; %建立F矩阵其元素为F(i)=f[x(i),x(i+1)] for i=2:N-1 D(i)=6*(F(i)-F(i-1))/(H(i-1)+H(i));% U(i-1)=H(i-1)/(H(i-1)+H(i)); R(i)=H(i)/(H(i-1)+H(i)); end%下面为用追赶法求解M D(1)=6*(F(1)-fb0)/H(1); D(N)=6*(fe0-F(N-1))/H(N-1); U(N-1)=1; R(1)=1; B(1)=R(1)/2; for i=2:N-1 B(i)=R(i)/(2-U(i-1)*B(i-1)); end YY(1)=D(1)/2; for i=2:N YY