：【高中数学三年级】2010年江西省联合考试- 学习方法网www.docVIP

2010年江西省 联 合 考 试 高三数学试卷（理）（2010.4） 命题人：吉安一中 曾志松 赣州一中 彭小明 审核 胡泊 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.已知集合，， 则有（ ） A. B. C. D. 2.若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则等于（ ） A.3 B. C. D.2 3.做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是（ ） A.30份 B.35份 C. 40份 D.65份 4.如图，已知四边形在映射作用下的象集为四边形，若四边形的面积是12，则四边形的面积是（ ） A. 9 B.6 C. D.12 5. “是定义在上的连续函数”是直线和直线互相垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D既不充分也不必要条件 设，，,为坐标原点，若、三点共则的最小值是（ ） A2 B. 4 C. 6 D. 8 7.若三个数成等差数列，且又成等比数列，则等于（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 不存在 A. 12 B.28 C.36 D.48 9.设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和,二面角的平面角为, 则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10.已知定义域为R的函数对任意实数x、y满足，且.给出下列结论： ① ②为奇函数 ③为周期函数 ④内单调递减 其中正确的结论序号是（ ） A. ②③ B .②④ C. ①③ D. ①④ 11.如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于 A. B. C. D. 12．函数定义域①在是单调函数②在在上的值域为，为“成功函数”，若函数，则的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.在的展开式中，常数项为15，则的值为 14.空间一条直线与一个正四棱柱的各个面所成的角都为，而另一条直线与这个正四棱柱的各条棱所成的角都为，则 15.设实数满足,则的最大值是 16.设函数，给出下列四个命题： A.有最小值； B.当时，的值域是； C.当时，在区间上有反函数； D.若在区间上单调递增，则实数的取值范围是. 其中正确的命题是 三、解答题（共74分） 17.（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）在中，角的分别是，若，求的取值范围. 18．（本小题满分12分） 某次国际象棋友谊赛在中国队乌克兰中国队，乌克兰，且每局比赛输赢互不影响.若中国队第n局的得分记为，令. （1）求的概率； （2）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛不再继续，否则，继续进行.设随机变量表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望. 19.（本小题满分12分） 如图，斜三棱柱，已知侧面与底面垂直且，，，若二面角为证明； 求与平面所成角的正切值； 在平面内找一点，使三棱锥为正三棱锥，并求到平面距离，，是曲线在点处的切线． （１）求切线的方程； （2）若切线与曲线有且只有一个公共点，求的值． 21.（本小题满分12分） 如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点(1)设点分有向线段所成的比为λ，证明(2)设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程，满足，且，． （１）求数列的通项公式； （２）对一切，证明成立； （３）记数列,的前项和分别为、，证明：． 高三数学答二、填空题（） 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共题，共74分，解答应写出文字