题型专题训练二 最值问题专题练习.docVIP

题型专题训练二　　最值问题训练 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（05辽宁）若，则a的取值范围是( 　 ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 2．（05福建）下列结论正确的是 （ ） A．当 B. C．的最小值为2 D.当无最大值 3．（05辽宁）在Ｒ上定义运算：．若不等式对任意实数x成立，则（　　） Ａ. 　Ｂ. Ｃ. Ｄ. 4．（06年江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（　　） A.　　　B. C.　　　　　D. 5．(05重庆）若动点()在曲线上变化，则的最大值为（ ） A. B. C. D.2 6．（05浙江卷）已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（　） A. ⊥ B. ⊥(－) 　　 C. ⊥(－) 　　 D. (＋)⊥(－) 7．（06年福建卷在区间上的最小值是，则的最小值等于 （　 ） A.　　　　B.　　　　C.2　　　　D.3 8．（2006年安徽卷）设，对于函数，下列结论正确的是（ ） A.有最大值而无最小值 　 B.有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值 　　D．既无最大值又无最小值 9．（06年广东卷）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（　　） A. B. C. D. 10．（06年陕西卷对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 （　　） Ａ.2　　　　Ｂ.4　　　　　C.6　　　　　D.8 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．已知，则的最小值是__________． 12．在△OAB中，O为坐标原点，，则△OAB的面积达到最大值时，＿＿＿＿＿ 13．（05江西卷）设实数x, y满足＿＿ 14．（05年江苏）在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________． 15．已知函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为＿＿＿＿ 16． ( 06年湖南）如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是 ;当时,的取值范围是 ． 三、解答题（共4小题，10+12+12+12=46，共46分） 17．（本题10分）若函数的最大值为，试确定常数a的值． 18．（本题12分）（06年江西卷）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值 求a、b的值与函数f（x）的单调区间 若对x(〔－1，2〕，不等式f（x）(c2恒成立，求c的取值范围． 19．（本题12分）(05重庆卷) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为．(1) 求双曲线C的方程； (2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围． 20．（本题2分）（06年全国卷II）已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ． （Ⅰ）证明·为定值； （Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值． 参考答案 一、选择题 1．C　　提示：①当，即时，无解； ②当，即时，C． 当x=2时有最大值,选(B) 3．C　　提示：∵，∴不等式　对任意实数x成立，则对任意实数x成立，即使对任意实数x成立，所以，解得，故选C． ，所以（A）恒成立； 在（B）两侧同时乘以得 ，所以（B）恒成立； （C）中，当ab时，恒成立，ab时，不成立； （D）中，分子有理化得恒成立，故选（C） 5．A　　提示：由曲线方程得， ＝∵－b≤y≤b，∴若即b≥4，则当y=b时，最大值为2b；若即0＜b＜4，则当时，最大值为． （本题也可用三角代换求解） 6．C　　提示：由|－t－－t－，由，所以，得,即,选(C)， 7．B　　提示：，解得，选B 8．B　　提示：令，则函数的值域为函数的值域，又，所以是一个减函减，故选B． 9． D　　提示：解：由交点为， （1）当时可行域是四边形OABC，此时， （2）当时可行域是△OA此时，． 10．B 提示： ，　　　∴≥9，≥4． 二、填空题（每题4分，共24分） 11．　　提示： 表示直线＝0上动点P（x,y）的最小值就是点（1,1）到直线＝0的距离，可求得． 12．　　提示： ，当即时,面积最大． 13．　　提示：表示两点(0,0)，P(x,y)的斜率，作出　　　　　　　　　　不等式组表示的平面区域即△ABC及其内部，由图形可得AO的斜率最大，可求得A（1，）， 14．－2　　提示：如图, = 即的最小值为－2． 15．　　提示：若a