题型专题训练三 探索性问题专题练习.docVIP

题型专题训练三　　探索性问题 是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于(　　) A.667 B.668 C. 669 D.670 2．（05湖南卷）集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x || x -b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件， 则b的取值范围是（　　） 　 A.－2≤b＜0　 B.0＜b≤2　C.－3＜b＜－1　D.－1≤b＜2 3．函数f(x)的定义域为R，满足条件：当时，，且f(x+y)= f(x)+ f(y)，则( ) A.　f(x)0 　　B.　 f(x)0 　　 C.　f(x)≤0 　　　D.　f(x)的正负不确定 4．（06年安徽）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 A. B. C. D. 5．等比数列的前三项，，的和为定值m（m＞0），公比q＜0，令t=，则t的取值范围为（　　） A.　　B.　　　C.（0，m3）　　　D.() 6．已知函数f(x)=|x2－2x+b|(x∈R)，给出下列命题：①f(x)必是偶函数；②当f(0)=f(2)时，f(x)的图象必关于直线x=1对称；③若2-b2≤0,则f(x)在区间是增函数；④f(x)的最大值是｜2-b|．其中正确命题是（　　） A.①②　　　B.②③　　　　C.①③　　　　D.③ 7．给出下列三个命题：① 若，则；② 若正整数和满足，则；③ 设是圆上的任意一点，圆以为圆心，且半径为1．当时，圆与圆相切． 其中假命题的个数为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 8 已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题，其中正确命题是( ) ①α∥βl⊥m； ②α⊥βl∥m；③l∥mα⊥β；④l⊥mα∥β． A. ①与② B.①与③ C.②与④ D.③与④ 9．（2004年北京）已知三个不等式：（其中a，b，c，d均为实数），用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 10．（06年广东）在约束条件下，当时， 目标函数的最大值的变化范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．观察sin220°+cos250°+sin20°cos50°=,sin215°+cos245°+sin15°·cos45°=，写出一个与以上两式规律相同的一个等式 12．（06天津）设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则__________． 13．已知三个向量、、，其中每两个之间的夹角为120°，若｜｜=3,｜｜=2,｜｜=1，则用、表示为 14．抛物线（θ为常数）的顶点在椭圆上，这样的抛物线有＿＿＿＿＿条． 15．设x、y、z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是＿＿＿＿＿．（只需写出一个条件即可） 16．（2000年全国高考试题）如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是_____________（要求把可能的图形的序号都填上） 三、解答题（共4小题，10+12+12+12=46，共46分） 17．（本题10分）　设函数f（x）=1－x2，g(x)=f [ f (x)] 、φ(x)=p·g（x）－4f（x），是否存在实数p，使φ（x）在（－∞，－3）上是增函数，且在（－3，0）上是减函数？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由）的直线l过点（0，－2）和椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上． （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足·=·cot∠MON≠0（O为原点）．若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由． 19． （本题12分）（2006年湖北卷）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，． （Ⅰ）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为； （Ⅱ）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于．并证明你的结论． 20．（本题满分12分）（05年湖南）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响． xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0．n年内鱼群的繁殖量及捕捞量