1993年数学一评题DOC.docVIP

1993年数学一评题 1.1 变上限积分是历年考研真题都喜欢考的点，在后面还有很多道像本题这样使用变上限积分做“界面”，同时考察其他知识点的题。除求导外，还常用到性质，另有不常用的性质：1.若是以为周期的周期函数，且，则也是以为周期的周期函数；2.若为奇\偶函数，则为偶\奇函数。这两条性质在做题时未必用的上，但因为比较好记，故不妨记一下。 2 本题代表了考研真题对于像“旋转曲面方程”这样的知识点的普遍考察深度——主要就是一个公式（下面的填空题第3、4题也是这样的例子）；但也不是仅仅考查一个求旋转曲面的公式，而是引入了“用偏导数求法向量”这个点。反正就是不想平铺直叙地出题而便宜了我们。 3 本题主考知识点是付立叶级数的系数公式，在求解过程中若用到定积分的对称性可大大方便求解。在见到这样的积分上下限时有必要立刻想到是否可利用对称性简化求解过程。 4本题主考的是公式，同时很自然地考到了多元函数求偏导。像1.2、1.3、1.4这样的题目特点之一是考察的是大纲要求不高、包含内容较少、一般只有一两个公式的知识点。这样的点是“重点”范围外的偏僻知识点，但正如前面讨论“重点问题”时分析的那样，这样的非重点复习起来却是非常划算的，因为记住一个公式就能保证拿到一道填空题或选择题的4分，而在重点内容上花费很多功夫也未必能从大题中轻而易举地拿到同样的4分； 特点之二是坚决不单独考查一个公式，而是将其它知识点巧妙编制在题目中，这也正是考研试题不同于一般练习题的地方。分章习题一般都是就事论事，几个题练的是同一个知识点；而考研真题普遍是同时考察若干个知识点。相比之下，一些市场上的模拟套题虽然也将几个点放在一题中考查，但“编制工艺”要粗糙的多，常常有生拉硬凑的感觉。 另外，2001年真题1.2题是“设则”。基本上与本题是一个题。这种现象以后还会遇到很多。 5 各行元素之和均等于零的矩阵属于特殊矩阵，做过一个这样的题后如再见到“矩阵各行元素质和均为零”就会想到对应齐次方程有解。直接利用这样的矩阵构造题目技巧性过强，早期考研真题中还有，近几年越来越少了。 2.1 本题考查的是无穷小量定义、变上限积分求导、洛必达法则三个知识点，从中可有收获：1.变上限积分果然是重点，因为出题人不避讳在同一张试卷上出到几次；求导时抓住公式即可：、、。2.求极限时有三点特别好用：a.非零因子尽量先求极限；b.尽量用等价无穷小量来简化计算；c.做题时须留意是否有常见极限不存在的情形。3.高阶、低阶、等价无穷小的定义式要避免混淆。 4 曲线积分与路径无关是重点内容，所以像填空1.4题那样背两个公式就能拿分的好事就不会有了。本题如果直接做的话比较复杂，需求偏导和求解微分方程，但是如果在由条件“积分与路径无关”得到后就运用试探法，很容易就能试出只有B项能使等式成立。这种做选择题的技巧大家都有体会，而且肯定也是被出题专家们考虑在内的事情，所以我们在做选择题时能在那一步尽早用上试探法就要理直气壮地用，不算旁门左道。 5 在秩的部分多记一些性质、结论有时会很方便，比如本题用“”可迅速求解。相关的资料大家可以从各种参考书上获得，在前面相应章节中我也写了自己积累的一部分。 三.本题中的三个小题都很典型，第1小题是幂指函数求极限，方法固定；第2小题的题眼在于变量替换“”，类似的题目都需使用这样的代换；第3小题主考知识点是伯努利方程，将其转化为一阶线性方程后按照“辨明类型——〉套用求解方法”的流程操作就行了。这些题现在看起来都很典型，但在十几年前考研风气未兴、参考书匮乏的时候实际难度有多大就很难估计了。 五.本题考查级数求和，用到了六大公式、逐项积分和四则运算法则，其中需要注意的是对于级数四则运算法则的应用。在解决包括级数求和\展开在内的很多问题时，对于四则运算法则的运用都容易被忽视，因为其不构成很有意义的考察点；但是，虽然没有一道题是专门为了考查四则运算法则而设置的，在考试时却要常常用到它。因为出题老师编制题目时，在加入各种考点并使题目基本成型后往往还要通过四则运算来使题目形式变得更为复杂。 我们解题的过程是把题目条件和结论一步步转化为已知的公式和结论，而出题老师编制题目的过程正好与之相反，是通过加入各种变形和推导把已知公式和结论一层层地变复杂，最后把推导结果中小的不能再小的那部分作为题目中的已知条件，其余的用来设置题目的问题。所以我们在做题时必须要有变形的意识，并不断在做题中积累经验。如下一题条件中的，如果可以迅速想到它等价于不等式，求解就方便多了。 七. 线代部分出题的特点是“深度不大但涉及知识点多，思路简单但十分灵活”。本题的思路相对简单，但却并没有降低要求，需要理解掌握二次型部分各知识点并能在线代第五、六章之间灵活切换思路。主要应用的是：1.二次型的标准型对应矩阵是，其中为