09大连市数学竞赛试题A.docVIP

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2017-12-28 发布于河北
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09大连市数学竞赛试题A.doc

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09大连市数学竞赛试题A

学校姓名大连市第十八届高等数学竞赛试卷（A）一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，总计20分） 1．函数的值域为 2．设是连续函数，且，则 3． 4．函数的第一类间断点为 5．曲线的凹区间是 6．设为球面的外侧，则曲面积分 7．设，则 8．设和为非零向量，夹角为，且，则 9．若，则 10．使二重积分达到最大的平面区域为题号一二三四五六七八九十总分分数二、（本题9分）设在区间上连续，（1）证明；（2）利用（1）的结论，计算定积分。考生注意：考试时间分钟试卷总分 100 分共三页第 1 页学校姓名三、（本题8分）已知极限是不为零的有限数，试求以及上极限值。四、（本题8分）求函数的极值。五、（本题9分）设在区域上具有连续的偏导数，在的边界曲线上，求。六、（本题8分）计算，其中是球面（）所包围的区域。共三页第 2 页学校姓名七、（本题10分）证明：（1）方程在内的有无穷多个可由小到大排列的正根（2）级数收敛。八、（本题8分）求闭曲线所围成区域的面积。九、（本题10分）设以为参数的方程组确定函数，求曲面在处的切平面和法线方程。十、（本题10分）设函数在处连续，且，求证：存在，且。共三页第 3 页阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分