一类广义Liénard方程无环性的条件.PDFVIP

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2018-10-01 发布于天津
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一类广义Liénard方程无环性的条件

数　学　年　刊 19A :2 ( 1998) ,177 - 180. 一类广义 Liénard 方程无环性的条件刘　斌提　　要　　本文讨论一类广义 Liénard 方程 ,通过一些分析技巧获得了该方程不存在极限环的两个判别条件关键词　广义 Liénard 方程 ,极限环 ,特征曲线 MR( 1991) 主题分类　34C25 中图法分类　O175 1 考虑广义 Liénard 方程 ( ) ( ) ( ) ( ) x ′= h y - F x , y ′= - g x 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 本文始终假设 : F , h , g 是连续函数 , F 0 = h 0 = 0 , h 单调增加且 h ±∞ = ±∞, x g x 0 ( x ≠0) ,并记 y x H ( y) = h ( u) d u , G ( x) = g ( u) d u , ∫ ∫ 0 0 h - 1 ( y) 表示 h ( y) 的反函数 , H - 1 ( y) 表示当 y 0 时 H ( y) 的反函数 ( ) [1 - 3 ] 众所周知 ,关于方程 1 极限环的研究是常微分方程定性理论的一个重要方面 ,而对极限环的不存在性 ,有一个非常重要的结果[2 ,定理39 ] ,即如果方程组 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F x = F y , G x = G y , y 0 x 2 ( ) 无解 ,那么方程 1 没有极限环 ( ) 因此 ,一方面正如文[4 ]所述 ,在某些情况下验证 2 无解是比较困难的另一方面 ,一 ( ) ( ) 个自然而非常重要的问题是 :如果方程组 2 有解 ,是否方程 1 仍然不存在极限环 ? 对这一