一般地函数y=sinxφ-宜州一中.PPTVIP

* 在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如Y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A，ω ,φ是常数）。 如物体作简谐振动时位移S与时间T 的关系，都可以用这一类的函数解析式来表示。 今天我们就先来研究一下形如： Y=Asinx 、Y=sinωx 和 Y=sin(x+φ) 的三角函数。 一、形如Y=Asinx (A0）,x∈R,的三角函数 例1: 作函数y=2sinx及y=1/2sinx的简图 这两个函数图象与y=sinx的图象有什么关系 分析：我们知道y=2sinx与 y=1/2sinx的周期为2π，　　因此我们先来做[0， 2π]的简图。 ？ 解： 用“五点法” 列表： 0 0 0 0 1 2 0 0 0 -1 -2 0 0 0 -2 2 x y o 1 -1 y=2sinx y=sinx y=0.5sinx 由以上观察可知,对于同一个x值y=2sinx的图象上点的纵坐标等于y=sinx的图象上点的纵坐标的2倍.因此,y=2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的. 结论: y=2sinx,x∈R的值域是: [-2,2] 最大值是: 最小值是: 2 -2 -2 2 x y o 1 -1 y=2sinx y=sinx y=0.5sinx 类似地,y=1/2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)而得到的. y=1/2sinx,x∈R的值域是: [-1/2,1/2] 最大值是: 最小值是: 1/2 -1/2 函数 与y=sinx的图象的关系 y=2sinx y=1/2sinx y=Asinx （A0且A≠1) 各点纵坐标伸长为原来的2倍 各点纵坐标缩短为原来的1/2倍 1.A1时,各点纵坐标伸长为原来的A倍 2.0A1时,各点纵坐标缩短为原来的A倍 (横坐标不变) (横坐标不变) (横坐标不变) 例2: 作函数y=sin2x及y=sin(x/2)的简图 函数y=sin2x的周期: T=2π/2=π 函数y=sin(x/2)的周期: T=2π/0.5=4π 二、形如Y=sinωx ，x∈R,的三角函数 y=sin2x的图像和y=sin(x/2)的 图像与Y=sinx的图像之间有什么系？ x y o 1 -1 y=sinx y=sin(0.5x) y=sin2x 因此,y=sin2x的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)而得到的. x y o 1 -1 y=sinx y=sin(0.5x) y=sin2x 因此,y=sin2x的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)而得到的. 类似地,y=sin(x/2)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的. 函数 y=sin2x y=sin(x/2) y=sinωx （ω0且ω≠1) 与y=sinx的图象的关系 各点横坐标缩短为原来的1/2倍 (纵坐标不变) 各点横坐标伸长为原来的2倍 (纵坐标不变) 1.ω1时,各点横坐标缩短为原来的1/ω倍 2.0ω1时,各点横坐标伸长为原来的1/ω倍 (纵坐标不变) 三、形如y=sin(x+φ) ,x∈R的三角函数图象 例3： 作函数y=sin(x+π/4)及y=sin(x-3π/4)的简图 以上两个函数同y=sinx之间有什么关系呢? 1 -1 X Y y=sin(x-3π/4) y=sin(x+π/4) y=sin(x+π/4)的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左平行移动π/4个单位而得到的。 y=sin(x-3π/4)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向右平行移动3π/4个单位而得到的。 一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平行移动 |φ|个单位而得到的。 1、请说出下列的函数是由y=sinx的图象如何变化而得到的？ 7)y=2sin2x y=sinx y=sin2x y=2sin2x