一个粘弹性振子的动力学与控制∫∫∫∫.PDFVIP

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2018-10-01 发布于天津
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一个粘弹性振子的动力学与控制∫∫∫∫.PDF

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一个粘弹性振子的动力学与控制∫∫∫∫

第１２卷第３期２０１４年９月动力学与控制学报Ｖｏｌ．１２Ｎｏ．３１６７２６５５３／２０１４／１２／２１０５Ｓｅｐ．２０１４ ⑶ ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＹＮＡＭＩＣＳＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬ一个粘弹性振子的动力学与控制 １２ 罗佳伟　徐旭（１．辽宁大学数学院，沈阳　１１００３６）（２．吉林大学数学学院，长春　１３００１２）摘要　本文详细分析了一个具有粘弹性项的非线性振子的动力学与控制．首先研究了系统平衡点的稳定性，表明系统存在复杂的无界动力学行为．然后引入时滞速度反馈对这个不稳定系统进行控制．研究结果表明速度反馈控制能镇定此不稳定的粘弹性系统．适当的选择控制增益和控制时滞，控制系统有稳定的平衡点，由Ｈｏｐｆ分岔产生的周期解，拟周期解，并能展现出复杂的混沌解．数值模拟验证了结论的正确性．关键词　稳定性，　粘弹性，　余维２分岔，　时滞，　Ｈｏｐｆ分岔ＤＯＩ：　１０．６０５２／１６７２６５５３２０１３１０４衡点是不稳定的．本文以这个不稳定的粘弹性系统引言为研究对象，阐述时滞控制的有效性，并分析时滞粘弹性物质在很多领域被广泛应用，如结构振反馈对模型动力学的影响．动抑制，振动系统，生物力学等［１－７］．在线性弹性理１　未控制系统的稳定性分析论中，一维粘弹性模型的本构关系可以写成如下的［８－１０］－ｓ形式， α 弱核函数Ｆ（ｓ）＝ｅ（＞０）是常见的粘弹 α α ｔ性松弛函数之一，在许多的系统中都有应用．简单（ｔ）＝Ｅ［ｅ（ｔ）－（ｔ－）ｅ（）ｄ］，（１） σ Γ τ τ τ ∫ ０－ｓ α 起见，本文考虑弱核函数．将Ｆ（ｓ）＝ｅ代入到方 α 其中是应力，Ｅ是瞬时杨氏模量，ｅ是应变，（ｔ σ Γ 程（２）中得到，－）是材料的松弛核函数，反应过去状态对现在 τ ｔ－（ｔ－ｓ）３