青岛市2016年数学应用能力竞赛初赛试题.docVIP

青岛市2016年数学应用能力竞赛试题（初赛） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间６０分钟.考试结束后,将试卷交回. 2．本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共１５个小题，每小题４分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1. 若集合M =，N =，则等于（ ） A． B． C． D． 2. “”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ３. 函数的定义域是（ ） A． B． C． D． ４．已知函数f（x）=，则的值为（ ） A． -2 B． 2 C． -4 D． 4 ５．若函数在是奇函数，且，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法比较 ６．不等式的解是（ ） A． B． C． D． ７. 在等差数列中，若a2＝5，a8＝10，则a14的值为（ ） A．15 B．16 C．17 D．18 ８. 已知下列命题： ①方向相反的两个向量是相反向量； ②|a|=|b|是a=b的必要条件； ③两个相反向量和为零； ④零向量与任何向量都平行. 其中真命题的个数是: （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ９．已知|a|＝3，|b|＝4，且＜a，b＞＝60(，则|a－b|的值是（ ）. A.1 B. C. 7 D. １０．展开式的第7项的二项式系数是（ ）． A．210 B．120 C．960 D．840 １１．2位老师2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是（ ）A． B． C． D．的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值是（ ） A． B． C．2 D．4 １３．已知角是三角形的内角，且，则等于（ ） A． B． C． D．（ ） ．x＋y－5≤0 　　　　x－y＋5≤0　 x＋y－5≥0　　　 　 　x－y＋5≥0 B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题小题，每题分，共分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） . 直线x＋y＋2＝0截圆所得的弦长为__________.. 在中，AB=1，AC=, ，则边BC= . . 某次选拔测试中，甲射手射击了10次，命中的环数如下：89，7，9，7，6，10，10，8，6，则甲射手成绩的标准差是________． . 若抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，），则a的值为______. 三、解答题（本大题小题，共分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）．(本小题分)f (x)＝ax（a＞0且a≠1）[－2，4]上的最大值是16， （1）求实数a的值； （2）若a∈{4，}，求满足不等式loga(1－2t)≤1的实数t的取值范围． 21．(本小题分)已知正四棱锥S-ABCD，E，F分别是侧棱SA，SC的中点． 求证：①EF//平面ABCD；②EF平面SBD．．(本小题分)有公共焦点 F1，F2，它们的离心率之和为． （1）求双曲线的标准方程； （2）设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cos∠F1PF2的值． (数学试题 共6页) 第 1 页 5 x O 5 y D11 C1 B1 A1 D C B A O S F E D B A C