八年级数学探究类题目.docVIP

探究类题目练习 1.如图，在边长为2㎝的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）. 2.如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是 3.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个． 4.如图（1）、25（2）、25（3）中，点E、D分别是正、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点． （1）图（1）中，∠APD的度数为________； （2）图（2）中，∠APD的度数为________，图（3）中，∠APD的度数为________； （3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由． ★规律的探究类 1、平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 （ ） A． B．C． D． 2、观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算+……+8n（n是正整数）的结果为（ ） A、 B、 C、 D、 3、阅读下列材料并填空。平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？ ①分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…… ②归纳：考察点的个数和可连成直线的条数发现：如下表 点的个数 可作出直线条数 2 1= 3 3= 4 6= 5 10= …… …… n ③推理：平面上有n个点，两点确定一条直线。取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即 ④结论： 试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？ （1）分析： 当仅有3个点时，可作出 个三角形； 当仅有4个点时，可作出 个三角形； 当仅有5个点时，可作出 个三角形； …… （2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数，发现：（填下表） 点的个数 可连成三角形个数 3 4 5 …… n (3)应用：正n边形有多少条对角线？ 4.人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，转化思想是分析问题和解决问题的一种重要的基本思想，数学转化思想是中学数学教育中最活跃，最实用的．例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法． 问题提出：求边长分别为、、的三角形的面积． 问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、、的格点三角形△ABC（如图①）．AB＝是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC＝是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC＝是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大矩形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请直接写出△ABC的面积为__________________． （2）类比迁移： 求边长分别为、、的三角形的面积（请利用图②的正方形网格画出相应的△ABC，并求出它的面积）； （3）思维拓展： 求边长分别为、、（a＞0，b＞0，a≠b）的三角形的面积． 数形结合类思想在初中数学中的应用 【方法介绍】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性.数形结合就是把抽象的数学语言与直观的几何图形结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.今天就让我们从已经学过的整式乘法入手来体验奇妙的数形结合思想. 【类型