2017年哈三中高三第二次模拟考试试卷及答案--理科数学.docVIP

2017年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试 数学试卷（理工类） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知复数，则 A.z的模为2 B.z的虚部为-1 C.z的实部为1 D.z的共轭复数为1+i 2. 已知集合，则集合的子集个数为 A.8 B.7 C.6 D.4 3. 对于平面和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是 A.如果，m、n共面，那么 B.如果，n与相交，那么m、n是异面直线 C.如果，m、n是异面直线，那么 D.如果，那么 4. 已知随机变量服从正态分布，则 A.0.16 B.0.32 C.0.68 D.0.84 5. 在区间中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆相交发生的概率为 A. B. C. D. 6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为5、2，则输出的n= A.2 B.3 C.4 D.5 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.10 B.20 C.40 D.60 8. 已知，则 A. B. C. D. 9. 德国著名数学家狄克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，提前为狄克雷函数，则关于函数有以下四个命题： ①； ②函数是偶函数； ③对于任意一个非零有理数T，对任意恒成立； ④存在三个点，使得为等边三角形。其中真命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 10. “关于x的方程有两个正根”是“方程的曲线是椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于A，B两点，且，其中O为原点，则双曲线的离心率为 A.2 B. C. D. 12. 已知函数，若图像上分别存在点M，N。使得M，N关于直线y=x对称，则实数k的取值范围为 A. B. C. D. 2017年哈尔滨高第三中学第二次高考模拟考试 数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷（非选择题 ，共90分） 二、填空题（共4小题，每小分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.） 13. 已知x，y满足，若目标函数z=x+2y的最大值为n，则展开式的常数项为______ 14. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知c=2，若，则a+b的取值范围是______ 15. 已知，则 16. 已知函数的定义域为R，若存在常数k，使得对所有实数x均成立，则称函数为“期望函数”，给出下列函数： ① ② ③ ④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 设是数列的前n项和，已知. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前n项和. 18. （本小题满分12分） 近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题。空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0~50为优；51~100为良；101~150为轻度污染；151~200为中度污染；201~300为重度污染；大于300为严重污染。环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的AQI的茎叶图如下. （Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良的天数；（按这个月总共30天计算） （Ⅱ）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率； （Ⅲ）将频率现为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为，求的概率分布列和数学期望. 19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，已知平面ABCD，PD=AD，点M为线段PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN. （Ⅰ）求证：直线平面PCD； （Ⅱ）若M为线段PA中点，求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值. 20. （本小题满分12分） 已知圆O：与x轴交于A、B两点，点M为圆O上异于A、B的任意一点，圆O在点M处的切线与圆O在点A、B处的切线分别交于点C、D，直线AD和BC交鱼点P，设P点的轨迹为曲线E. （Ⅰ）求曲线E的方程； （Ⅱ）由线E与y轴正半轴交点为H，则曲线E是否存在直角顶点为H的内接等腰直角三角形，若存在，求出所有满足条件的的两条直角边所在直线的方程，若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分） 定义：设为（a，b）上的可导函数，若为增函数，则称为（a，b）上的凸函