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2016高二期末综合测试（模拟卷1） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(共8小题，每题5分) 1．若直线和互相平行，则两平行线之间的距离为（ ） A． B． C． D． 2．平行于直线且与圆相切的直线的方程是 A.或 B.或 C.或 D.或 3．“”是“直线与直线互相垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．抛物线的焦点坐标为 A. C. D. 5．双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是 A. B. C. D. 6．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( ) A．3＜m＜4 B． C． D． 7．若向量，，则（ ） A． B． C． D． 8．函数的导数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（第9、10、11、15每题4分，12、13、14每空3分） 9．经过点，且与直线平行的直线方程是________． 10．圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0与圆x2+y2﹣2y﹣8=0的位置关系是 ． 11．已知椭圆的离心率，则m的值为 12．抛物线上的两点到焦点 的距离之和为，则线段的中点到轴的距离是 ． 13．已知双曲线的一个焦点是，则_____；双曲线渐近线的方程 。 14．在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，，，，则的中点的坐标为__________，_______． 在点处的切线方程为__ ______. 三、解答题（题型注释） 16． 已知平面内两点. （1）求过点且与直线平行的直线的方程； （2）求线段的垂直平分线方程. 17．已知圆C经过两点，且圆心在直线上。 （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）设直线经过点，且与圆C相交所得弦长为，求直线的方程。 18．已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点F交椭圆于P，Q两点。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当直线的斜率为1时，求△POQ的面积； 19．如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由； （Ⅲ）求二面角的大小. 20．已知函数． （1）求的单调区间和极值； （2）求曲线在点处的切线方程． 参考答案 1．D 【解析】 试题分析:因为直线和互相平行，所以在直线上取点则点到直线的距离为故选D． 考点：1、两直线平行的判定；2、两平行线之间的距离． 2．D 【解析】 试题分析：直线与直线平行，设直线的方程为；直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为，即，得，所以直线的方程为或.故选D. 考点：两直线的位置关系；直线与圆的位置关系；点到直线的距离. 3．A 【解析】 试题分析：“”可以得出“直线与直线互相垂直”，但是“直线与直线互相垂直”推出 “或”，故选A. 考点：充要条件. 4．C 【解析】 试题分析：抛物线方程变形为，焦点为 考点：抛物线方程及性质 5．B 【解析】 试题分析：由已知可得，渐进新方程为 考点：双曲线性质 6．D 【解析】 试题分析：由椭圆方程可知 考点：椭圆方程 7．D 【解析】 试题分析：因为向量，，所以，排除B； ，所以，应选D． ，A错，如果则存在实数使，显然不成立，所以答案为D． 考点：向量的有关运算． 8．A 【解析】 试题分析：由求导法则知，故选A． 考点：求导法则． 9． 【解析】 试题分析：设与直线平行的直线为． 将点代入直线可得． 所以所求直线方程为． 考点：两直线平行． 10．相交 【解析】 试题分析：求出两圆的圆心坐标和半径大小，利用两点的距离公式算出两个圆心之间的距离，再比较圆心距与两圆的半径之和、半径之差的大小关系，可得两圆的位置关系． 解：圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，圆心是C（3，1），半径r1=1． x2+y2﹣2y﹣8=0的标准方程为x2+（y﹣1）2=9，圆心是C′（0，1），半径r2=3． ∴|C′C|=3， ∵|r1﹣r2|=2，r1+r2=4， ∴|r1﹣r2|＜|C′C|＜r1+r2，可得两圆相交． 故答案为：相交．