结构拓扑优化中棋盘格抑制方法的研究-应用数学和力学.pdfVIP

　 ， ３５ ８ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　 　 ２０１４年８月１５ 日出版 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ｖｏｌ．３５，Ｎｏ．８，Ａｕｇ．１５，２０１４ 文章编号：１０００⁃０８８７（２０１４）０８⁃０９２０⁃１０ ⓒ 应用数学和力学编委会，ＩＳＳＮ １０００⁃０８８７ 结构拓扑优化中棋盘格抑制方法的研究∗ 豆麟龙，　 尹益辉，　 刘远东 （中国工程物理研究院总体工程研究所，四川 绵阳６２１９００） 摘要：　 针对棋盘格过滤技术中单元权重系数的计算，对已有文献中的棋盘格抑制方法进行改进， 提出了物理意义明确且更具一般性的公式．建立含应力约束的弹塑性拓扑优化模型，将改进的棋盘 格抑制方法用于弹塑性结构拓扑优化，采用ＥＳＯ（ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）法进行优化．编 程实现了两个数值算例，对算例结果分析表明：改进的棋盘格抑制方法具有更好的抑制效果，且该 方法并不局限于材料线性范围的拓扑优化，也适用于进行材料非线性的拓扑优化时棋盘格的抑制． 关　 键　 词：　 权重系数；　 棋盘格；　 结构拓扑优化；　 弹塑性材料；　 ＥＳＯ法 中图分类号：　 Ｏ３４２　 　 　 文献标志码：　 Ａ ｄｏｉ：１０．３８７９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００⁃０８８７．２０１４．０８．０１０ 引　 　 言 棋盘格或称棋盘格式（ｃｈｅｃｋｅｒｂｏａｒｄ ｐａｔｔｅｒｎｓ）是采用固定有限元网格进行结构拓扑优化时 在优化结构中常出现的一种数值不稳定现象，使得优化后的结构单元呈现出类似棋盘格形式 的排列．棋盘格使结构形状的提取及制造都比较困难，在优化过程中应尽量避免． 基于上述原因，如何解决棋盘格的问题已吸引了许多研究者的关注．棋盘格本质上是由于 ［１］ 数值误差造成的 ，因此采用高阶单元可以减少数值误差的出现，从而较好地抑制棋盘格现 ［２］ 象．如Ｒｏｄｒｉｇｕｅｓ和Ｆｅｒｎａｎｄｅｓ 在热弹性拓扑优化中采用高阶单元的方法成功消除了优化结构 中出现的棋盘格现象．但高阶单元的使用会极大增加计算成本，所以在计算条件有限的情况 下，为增加计算效率仍不得不采用易于产生棋盘格现象的低阶单元．为兼顾计算效率与棋盘 格现象的抑制，就有必要在采用低阶单元的同时，使用一定的棋盘格抑制方法来抑制棋盘格 现象． 众多研究者已经提出了多种棋盘格抑制方法，这些方法主要分为两类，一类是约束方法， ［３］ ［４⁃６］ 比如周长控制方法 和梯度控制方法 ．由于对不同的优化问题，约束方法需要对约束参数 值作出不同的调整，取值的合理性很大程度上取决于设计人员的经验，因此该类方法在实际应 ［７⁃８］ ［９］ 用时受到局限．另一类方法是过滤方法，主要包括密度过滤法 和敏度过滤法 ．过滤法易于 实施，并且不改变结构有限元网格和不增加结构系统的自由度，因此除过滤计算外不会增加其 它任何计算代价．基于此，过滤法在结构拓扑优化中被广泛使用．密度过滤法只适用于类似变 ∗ 收稿日期：　 ２０１４⁃０１⁃０３；修订日期：　 ２０１４⁃０６⁃１１ 作者简介：　 豆麟龙（１９８９—），男，河南沈丘人，硕士（Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｄｏｕｚｉ８９１２１３＠１２６．ｃｏｍ）； ＋ 尹益辉（１９６７—），男，四川江油人，研究员，博士（通讯作者． Ｔｅｌ： ８６⁃８１６⁃２４８５４３９；Ｅ⁃ ｍａｉｌ：ｙｉｎｙｈ＠ｃａｅｐ．ａｃ．ｃｎ）． ９２０ 豆　 麟　 龙　 　 　 尹　 益　 辉　 　 　 刘　 远　 东