高考数学复习资料直线与圆锥曲线.pdfVIP

Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register ! 百度有哪些信誉好的足球投注网站 李萧萧文档 难点24 直线与圆锥曲线 直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置 关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨 论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能 力较高，起到了拉开考生 “档次”，有利于选拔的功能. ●难点磁场 (★★★★★) 已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1 与椭圆交于 10 P 和Q，且OP ⊥OQ，|PQ|= ，求椭圆方程. 2 ●案例探究 2 ［例 1］如图所示，抛物线y =4x 的顶点为O，点A 的坐标为(5 ， p 0) ，倾斜角为 的直线l 与线段OA 相交(不经过点 O 或点A )且交抛 4 物线于M 、N 两点，求△AMN 面积最大时直线l 的方程，并求△AMN 的最大面积. 命题意图：直线与圆锥曲线相交，一个重要的问题就是有关弦长 的问题.本题考查处理直线与圆锥曲线相交问题的第一种方法—— “韦达定理法”.属★★★ ★★级题目. 知识依托：弦长公式、三角形的面积公式、不等式法求最值、函数与方程的思想. 错解分析：将直线方程代入抛物线方程后，没有确定m 的取值范围.不等式法求最值忽 略了适用的条件. 技巧与方法：涉及弦长问题，应熟练地利用韦达定理设而不求计算弦长，涉及垂直关系 往往也是利用韦达定理，设而不求简化运算. 解：由题意，可设l 的方程为y=x+m, －5＜m ＜0. y x m 2 2 由方程组 2 ,消去y ,得x +(2m －4)x+m =0 ① y 4x ∵直线l 与抛物线有两个不同交点M 、N ， 2 2 ∴方程①的判别式Δ=(2m －4) －4m =16(1 －m) ＞0, 解得m ＜1,又－5＜m ＜0, ∴m 的范围为( －5，0) 2 设M (x ,y ),N(x ,y )则x +x =4 －2m ，x ·x =m , 1 1 2 2 1 2 1 2 ∴|MN|=4 2(1 m) . 5 m 点A 到直线l 的距离为d= . 2 ∴S△=2(5+m) 1 m ,从而S△2=4(1 －m)(5+m)2 2 2m 5 m 5 m 3 =2(2 －2m) ·(5+m)(5+m) ≤2( ) =128. 3 ∴S△≤8 2 , 当且仅当2 －2m=5+m,即m= －1 时取等号. 故直线l 的方程为y=x －1，△AMN 的最大面积为8 2 . 百度有哪些信誉好的足球投注网站 李萧萧文档 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter