高考数学复习资料排列、组合的应用问题.pdfVIP

Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012.4.319.1599, please register ! 百度有哪些信誉好的足球投注网站 李萧萧文档 难点29 排列、组合的应用问题 排列、组合是每年高考必定考查的内容之一，纵观全国高考数学题，每年都有 1～2 道 排列组合题，考查排列组合的基础知识、思维能力. ●难点磁场 (★★★★★)有五张卡片，它们的正、反面分别写0 与 1，2 与3，4 与5，6 与7，8 与 9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ ●案例探究 ［例 1］在∠AOB 的OA 边上取m 个点，在OB 边上取n 个点(均除O 点外) ，连同O 点 共m+n+1 个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 A.C C C C B.C C C C m 1 n n 1 m m n n m 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 C.C C C C C C D.C C C C m n n m m n m n 1 m 1 n 命题意图：考查组合的概念及加法原理，属★★★★★级题目. 知识依托：法一分成三类方法；法二，间接法，去掉三点共线的组合. 错解分析：A 中含有构不成三角形的组合，如：C 1 C 2 中，包括O、B 、B ;C 1 C 2 中， m 1 n i j n 1 m 包含O、A 、A ，其中A 、A ,B 、B 分别表示OA 、OB 边上不同于 O 的点；B 漏掉△A OB ； p q p q i j i j D 有重复的三角形.如C 1 C 2 中有△A OB ,C2 C 1 中也有△A OB . m n 1 i j m 1 n i j 技巧与方法：分类讨论思想及间接法. 解法一：第一类办法：从OA 边上(不包括O) 中任取一点与从OB 边上(不包括O) 中任取 两点，可构造一个三角形，有C 1 C 2 个；第二类办法：从OA 边上(不包括O) 中任取两点与 m n OB 边上(不包括O) 中任取一点，与O 点可构造一个三角形，有C 2 C 1 个；第三类办法：从 m n OA 边上(不包括O)任取一点与OB 边上(不包括O) 中任取一点，与O 点可构造一个三角形， 有C 1 C 1 个. 由加法原理共有N=C 1 C 2 +C 2 C 1 +C 1 C 1 个三角形. m n m n m n m n 解法二：从m+n+1 中任取三点共有C 3 个，其中三点均在射线 OA(包括 O 点) ，有 m n 1 C 3 个，三点均在射线OB(包括O 点) ，有C 3 个.所以，个数为N=C3 －C 3 －C 3 个. m 1