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高考数学复习资料分类讨论思想
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百度有哪些信誉好的足球投注网站 李萧萧文档
难点38 分类讨论思想
分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类
讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较
高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技
巧、做到 “确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论. ”
●难点磁场
1 3 1 2 1 1
1. （★★★★★）若函数f (x ) (a 1)x ax x 在其定义域内有极值点，
3 2 4 5
则a 的取值为 .
2
2. （★★★★★）设函数f (x)=x + ｜x –a ｜+1 ，x ∈R.
(1)判断函数f (x) 的奇偶性；
(2)求函数f (x) 的最小值.
●案例探究
1
［例 1］已知{a }是首项为2 ，公比为 的等比数列，S 为它的前n 项和.
n n
2
（1）用Sn 表示Sn+1 ;
S c
（2 ）是否存在自然数c 和k ，使得 k 1 2 成立.
S c
k
命题意图：本题主要考查等比数列、不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力，属
★★★★★级题目.
知识依托：解决本题依据不等式的分析法转化，放缩、解简单的分式不等式；数列的基
本性质.
3
错解分析：第2 问中不等式的等价转化为学生的易错点，不能确定出 Sk 2 c Sk .
2
技巧与方法：本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型.在探讨第 2 问的解法时，
采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想：即对双参数k ,c 轮流分类讨论，从而获
得答案.
1
解：（1）由S =4(1 – ），得
n
2n
1 1 *
Sn1 4(1 n 1 ) Sn 2 ，(n ∈N )
2 2
3
Sk 1 c c ( 2 Sk 2)
（2 ）要使 2 ，只要 0
Sk c c Sk
1
因为Sk 4(1 k ) 4
2
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