承压含水层中抽水井附近非达西流的近似解析解 Approximate analytical solution of non- Darcian flow towards the well in confined aquifer.pdfVIP

水 利 学 报 2008年7月 SHUIUXUEBAO 第39卷第7期 文章编号：0559．9350(瑚8)∞一0815．昕 承压含水层中抽水井附近非达西流的近似解析解 文 章1’2，黄冠华1’2，李健1’2，詹红兵3 (1．中国农业大学水刺与土木工程学院，北京l∞∞3；2。中国一以色列国际农业研究培训中心，北京100083； 3．德克萨斯农工大学地质与地球物理系，美国) 摘要：本文将线性化方法和Laplace变换相结合研究承压含水层中单一抽水井附近的非达西流问题，得到了水位降 深在抽水后期和抽水稳定阶段的近似解析解，并对抽水后期近似解析解的适用性进行了讨论。通过stehf撕数值 【丑pke逆变换得到了任意时刻任意位置水位降深的半解析解，并采用数值解对线性化方法所得到的近似解进行了 验证。研究结果表明：在抽水后期，水位降深随着Izbash定律中的两个常数的增大而减小；在抽水后期，水位降深近 似为时间的幂函数，在抽水稳定阶段，水位降深可以近似为距离的幂函数；在抽水后期，线性化方法所得到近似解 与数值解吻合很好，而在抽水初期线性化方法则存在一定误差，会低估水位降深。 关键词：非达西流；Izbash定律；IJaplace变换；线性化 中围分类号：Tvl39．14 文献标识码：A l研究背景 达西定律己被广泛应用于解决地下水渗流问题，然而研究发现，当水流流速过快或过慢时，达西定 律所描述的水流通量与水力梯度之间的线性关系将不复存在¨“1。所有偏离达西定律的流动问题都可 以归结为非达西流。非达西流可以分为两大类：前线性流和后线性流。前线性流是指由于流速较慢而 导致偏离达西定律的流动，主要发生在石油工程或弱透水层中的水流中【纠；后线性流是指由于流速过快 而偏离达西定律的流动，比如抽水井附近。有关研究M“州建立了一系列描述非达西流的经验公式，但应 Boltzt枷n变换方法得到了两种流态区域(非达西与达西)条件下井流的解析解，刘元会等¨21和王鹏举H30 也对非达西流问题进行了相关研究；Sen[I“1刮分别对不同条件下抽水井附近的非达西流问题进行了研 究，采用Boltz咖n变换方法得到了相应的解析解；Qi锄等幢’在实验室发现单一裂隙介质中很容易发生 非达西流；wen等旧。也采用Bohzn啪变换方法得到了单一裂隙介质中抽水井附近非达西流情况下的解 析解；Wu【41采用数值方法得到了非达西流情况下的数值解。 由于非达西流的高度非线性，通常情况下关于非达西流的解析解较难获得，尽管很多学者旧J“埔1采 定的问题，主要是因为边界条件不能表示为Boltz—枷n变量刀=r／2√t的完全函数，导致了积分常数是变 量刁或时间t的函数，并进而导致Boltzn啪变换的解析解产生一定的误差。本文基于Izb硒h定律描述 非达西流的条件下，采用线性化方法和岫lace变换来求解非达西流问题，得到了相应的近似解析解，并 将该结果与Boltz删m变换解进行比较。 收稿日期：200r7．∞．加 基金项目：国家自然科学基金项目(50蝴；教育部新世纪优秀人才支持计划(Nc删m125)；教育部创新团队计翅 作者简介：文章(1粥2一)，男，湖北公安人，博士生，主要从事地下水非达西流动的研究。E—m|il：帆mha增cⅫ@删Iil．咖 一815一 万方数据 2问题的提出与求解 考虑承压含水层中抽水井附近的水流运动，如图l所示，假设含水层均质各向同性，抽水前整少含 水层中水位降深相等且都等于零。在这种情况下，定解问题可以如 地面 g堡哩 一 下描述： ＼厂 掣+吐丝：羔掣’ (1) ar r m dI s(r，0)=0 (2) 毫