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教案 教师：__________ 科目; __________ 学生：________ 上课时间：________ 集合解题注意事项 一 本讲学习目标 通过总结集合章节的易错、易混的概念所做的练习 二 重点难点考点分析 对集合抽象的概念理解以及对空集的理解是重点 课堂练习 1. 注意集合中元素的互异性 集合中任何两个元素都是不同的，相同元素归入同一集合时只能算作一个元素，因此集合中元素是没有重复的，忽视互异性会引出错解。 例1. ，求实数a的值。 例2. 已知集合，且 ，求实数a的值。 2. 注意集合元素的含义 集合中元素是有一定意义的，对此，稍有疏忽就会导致解题失误。 例3. 设，，则___________。 例4. 如图所示，A、B是两个非空集合，定义，则是下图中的（ ） A. I B. II C. III D. 例5. 已知集合，求。 3. 注意的特殊性 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，与任何集合的并集等于集合本身，忽视它的特殊性，同样会造成解题错误。 例6. 已知集合，若，求由实数a组成的集合C。 例7. 已知集合，若，求实数m的值。 4. 注意取等的可能性 例8. 已知，，且，求实数a的取值范围。 5. 注意分类讨论的重要性 例9. 已知集合，若，求实数a和b的值。 例10. 设集合，且，求实数a的值。 6. 注意隐含条件 例11. 全集，求实数a. 7. 回到定义 在遇到难入手的题目时，有时回到定义上来，反而变简单了。 例12. 设，且则S为（ ） A. B. C. D. 课后作业 一. 数形结合思想 数形结合思想，是将抽象的数学语言与直观、具体的图形结合起来，通过“数与形”的相互转化，达到化难为易，化繁为简的目的。集合中常用到数轴法和韦恩图法。 例1. 设集合，若，求实数t的取值范围。 例2. 已知集合A、B、C为非空集合，，则（ ） A. 一定有 B. 一定有 C. 一定有 D. 一定有 二. 分类讨论思想 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，也是一种基本的解题策略。通过分类讨论、各个击破的解题手段，使问题变得条理清晰、层次分明、易于解决。 例3. 设集合，若，求实数a的取值范围。 三. 方程思想 方程思想是高中数学中最基本、最重要的数学思想，就是从分析问题的数量关系入手，把变量之间的关系用方程的关系反映出来，然后通过解方程或对方程进行讨论的方法，使问题得到解决。 例4. 已知全集，且。 四. 化归与转化思想 在处理数学问题时，通过某种变换或化归，把复杂问题简单化，把陌生问题转化为熟悉问题，从而使原问题得到解决。 例5. 已知，求。 空集 例1. ，M＝{P|P为A的子集}，N＝{Q|Q为B的子集}，那么（ ） A. B. C. D. 例2. 设集合，，若，求实数a的范围。 例3. 已知，若＝A，求实数m的范围。 ［练一练］ 若集合M＝{2005，6，7}，集合N＝{}，则集合M与N的关系是（ ） A. M＝N B. C. D. 励志或学科小故事 宽恕的力量 在美国南北战争期间，有个名叫罗斯韦尔·麦金太尔的年轻人被征入骑兵营。由于战事进展不顺，士兵奇缺，在几乎没有接受任何训练的情况下，他就被临时派往战场。在战斗中，年轻的麦金太尔担惊受怕，终于开小差逃跑了。后来，他以临阵脱逃的罪名被军事法庭判处死刑。 当麦金太尔的母亲得知这个消息后，她向当时的总统林肯发出请求。她认为自己的儿子年纪轻轻，少不更事，他需要第二次机会来证明自己。然而部队的将军们力劝林肯严肃军纪，声称如果开了这个先例，必将削弱整个部队的战斗力。 在这种情况下，林肯陷入两难境地。经过一番深思熟虑后，他最终决定宽恕这个年轻人，并说了这样一句著名的话：“我认为，把一个年轻人枪毙对他本人绝对没有好处。”为此他亲自写了一封信，要求将军们放麦金太尔一马：“本信将确保罗斯韦尔·麦金太尔重返兵营，在服完规定年限的兵役后，他将不受临阵脱逃的指控。” 如今，这封褪了色的林肯亲笔签名信被一家著名的图书馆收藏展览。这封信的旁边还附带了一张纸条，上面写着：“罗斯韦尔·麦金太尔牺牲于弗吉尼亚的一次激战中，此信是在他的贴身口袋里发现的。” 一旦被给予第二次机会，麦金太尔就由怯懦的逃兵变成了无畏的勇士，并且战斗到自己生命的最后时刻。由此可见，宽恕的力量何等巨大！由于种种原因，人不可能不犯错误，但只有宽恕才能给他第二次机会，也才有可能让他弥补先前的过失。 学习改变命运