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式中常数Ａ可由归一化条件求得： 得到 一维无限深势阱的定态解为： 讨论：1）粒子的波函数： 概率密度的空间分布 2）能量量子化 3) ①波函数在势阱中形成驻波，节点越多，能量越高。 (兰色实线） ②势阱中概率分布不随时间变化，且不均匀。 （黑色虚线） n ∞,阱中各处概率均匀，量子理论过度到经典理论。 例、在一维无限深势阱中，有一质量为m 的粒子，处在量子数为n的状态，设势阱宽度为a，试求在距左侧a/4区域中发现粒子的概率。 解：与 n对应的定态波函数为： 在距左侧a/4区域中发现粒子的概率： 概率密度： §14-4 氢原子的能级结构 一、氢原子的薛定谔方程 可认为氢原子原子核是不动的，电子在原子核的有心力场中运动。其势场为： 将此代入定态薛定谔方程。 即得氢原子的定态薛定谔方程。 势场函数具有球对成性，用球坐标系 代替直角坐标系（x,y,z). 定态薛定谔方程变为： 分离变量法解此方程，设 得： 解三个方程，考虑到波函数的标准化条件，得到氢原子的一些量子化结论。 1) 能量量子化 n----量子数 , 氢原子光谱: 莱曼系： 巴耳末系： 帕邢系： 。。。 2、角动量量子化 称为s,p,d,f,g态… 例如，n=3, 的电子称为3s,3p,3d电子。 3、角动量空间量子化 磁距使 绕 做进动， 在 方向上的投影： 氢原子磁距： 在空间的取向，只能取一些特定的方向。 e 0 0 L z 4、电子的自旋 电子自旋的角动量： 自旋量子数 在外磁场中，自旋角动量也只能取一些特定的方向。 自旋磁量子数 Sz S 2. 副量子数 n l = 1,2,3,... ( ) 1 决定电子绕核运动的角动量 L l + l 1 ( ) = h 1. 主量子数 n = 1,2,3,... 决定电子在原子中的能量 电子状态描述： 3. 磁量子数 l m 0, 1, 2,..., + + + l = 决定电子绕核运动角动量的空间取向 h L z m l = 1 m s = + 2 4. 自旋磁量子数 决定电子自旋角动量的空间取向 S z = m s h 本章提要 1、黑体辐射两个实验定律 2、量子假说的实验基础 黑体辐射－－普朗克能量子假说 光电效应－－爱因斯坦光量子假说 5、波函数的物理意义及标准化条件 3、物质波的概念及其统计诠释 4、海森堡的不确定关系 含时薛定谔方程 6、薛定谔方程 一维定态薛定谔方程 7、一维无限深势阱 能级： 定态解： 8、氢原子的能级结构 1) 能级 2）角动量量子化 3）角动量空间量子化 4）电子的自旋 5）电子状态描述： * 第十四章 量子力学基础 量子力学是研究微观粒子运动规律，如原子、分子、凝聚态物质以至原子核和基本粒子的结构和性质的基础理论。量子力学是近代物理学的基础理论。 §14-1 物质的波粒二象性§14-2 波函数和薛定谔方程§14-3 一维无限深势阱§14-4 氢原子的能级结构 §14-1 物质的波粒二象性 一、普朗克能量子假说 迈克尔逊-莫雷实验 黑体辐射 19世纪末晴朗的物理学天空，飘浮着两朵乌云。 1900年 普朗克（M.Plank）提出了能量子假说，成功地解释了黑体辐射实验. 1905年 爱因斯坦（A.Einstein）推广了能量子概念，提出光子的概念，并解释了光电效应. 1923年 康普顿（A.H.Compton ）散射证实了光子理论的正确性. 经过海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理学家的创新努力，到20世纪30年代，建立起了一套完整的量子力学理论. 1924年德布罗意（L.de Br?glie）提出了“物质波”思想. 热辐射 ∶任何物体在任何温度下都往外辐射电磁波 ，其辐 射能量按波长分布与温度有关 。波长自远红外区延伸至紫外区。 温度 ? ? 短波长的电磁波的比例 ? 低温物体发出的是红外光，炽热物体发出的是可见光，极高温物体发出的是紫外光。 1、热辐射 单色辐出度 ：在单位时间内从物体表面单位面积内发射的波长在 附近单位波长间隔内的辐射能。 黑体：物体在任何温度下，对任何波长的入射辐射能的单色吸收比 都等于1. 单色吸收比 ：波长在 附近单位波长间隔内的被物体吸收的能量与入射能量之比。 基尔霍夫定律： 黑体是最好的吸收体