2.1随机变量、2.2离散型随机变量.pptVIP

第二章 一维随机变量及其分布 随机变量概念的引入是概率论发展史上的重大事件。它最先是在19世纪下半叶由俄罗斯的彼得堡学派引入的，这一概念的引入标志着概率论已经推进到了现代化的门槛。对随机变量概念的严格表述，则是20世纪30年代，在概率论的公理化体系建立以后才得以完成的。对于每个试图学习概率论的人，都应当既从直观上又从严格意义上两个方面弄清随机变量的概念。 举例: 1、观察一天中进入某商店的顾客人数； 2、测试某种灯泡的寿命； 3、检查一个产品，考察其合格与否； 4、连掷一枚硬币两次，正面出现的总次数。 第二节 离散型随机变量 例3：为保证设备正常工作，需要配备适量的 维修人员，设共有300太设备，每台设备的工 作相互独立，发生故障的概率都是0.01，若在 通常的情况下，一台设备的故障可以由一人来 处理，问：至少应配备多少维修人员，才能保 证当设备发生故障时不能及时维修的概率小于 0.01？ 泊松（Poisson）法国数学家。1781年 6月21日 生于法国卢瓦雷省的皮蒂维耶。在青年时期曾 学习过医学，后因喜好数学，于1798年入巴黎 综合工科学校深造。他的数学才能受到J.-L.拉 格朗日和P.-S.拉普拉斯的注意。1812年当选为 巴黎科学院院士。　泊松的科学生涯开始于研究微分方程及其 在摆的运动和声学理论中的应用。他工作的特色是应用数学方 法研究各类力学和物理问题，并由此得到数学上的发现。他对 积分理论、行星运动理论、热物理、弹性理论、电磁理论、位 势理论和概率论都有重要贡献。他主张概率方法的普遍适性， 与当时持反对观点的保守势力进行辩论。他得到了概率论中著 名的泊松分布。以他的名字命名的专业术语还有位势理论中的 泊松积分、微分方程中的泊松括号、弹性理论中的泊松比和电 学中的泊松常数等。　　　　　　　　　 例2. 若一年中某类保险者里面每个人死亡的 概率为0.002,现有2000个这类人参加人 寿保险。参加者交纳24元保险金，而死 亡时保险公司付给其家属5000元赔偿 费。计算“保险公司亏本”和“保险公司 盈利不少于10000元”的概率。 P45.例5 掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点” 一般地，设在一次试验中我们只考虑两个 互逆的结果：A或 ， 或者形象地把两个互逆结果叫做“成功”和“失败”. 新生儿：“是男孩”，“是女孩” 抽验产品：“是正品”，“是次品” 伯努利概型 这样的n次独立重复试验称作n重伯努利试验，简称伯努利试验或伯努利概型. 再设我们重复地进行n次独立试验 ( “重复”是指这n次试验中各次试验条件相同 )， 每次试验成功的概率都是p，失败的概率 都是q=1-p. 例. 有一批产品有30%的一级品,进行重 复抽样调查,共取5个样品,求 (1)取出的5个样品中恰有2个一级品的 概率. (2)取出的5个样品中至少有2个一级品的 概率. 返回二项分布 雅克比·伯努利 雅各布第一·伯努利 于1654年12月27日生于瑞士巴塞尔，1705年8月16日卒于同地．最初遵从父亲的意见学神学，当他读了R·笛卡尔、J·沃利斯的书后，颇受启发，兴趣转向数学。1676年到荷兰、英国等处，结识当地学者、从1687年起直到去世，任巴塞尔大学教授。成果主要：概率统计中的伯努利分布和伯努利定理；高等数学中的伯努利方程和伯努利双纽线，在等时线问题的伯努利解中，第一次出现现代通用的“integral”（积分）这个字；数论中的伯努利数和伯努利多项式．他还发现：等角（对数）螺线在多种变换下仍然变成对数螺线，于是他模仿阿基米德，要求把这样的螺线连同碑文“纵使变化，依然故我！”刻在自己的墓碑上，以作永久纪念．  约翰第一·伯努利是雅各布的二弟，1667年8月6日生于瑞士的巴塞尔，在数学、力学领域作出了重大贡献，比他的哥哥更为多产．他大大地丰富了微积分学，并且使这门学科的作用在欧洲大陆得到正确评价．约翰幼年时他的父亲像要求雅各布一样，试图要他去学经商，他认为自己不适宜从事商业，拒绝了父亲的劝告．1683年进入巴塞尔大学学习，1685年通过逻辑论文答辩，获得艺术硕士学位．接着他又攻读医学，1690年获得医学硕士学位，成为一名内科大夫，但他从未以大夫的名义从过医．约翰在巴塞尔大学学习期间，怀着对数学的兴趣和热情，跟哥哥雅各布秘密学习数学，并开始研究数学，兄弟俩均熟悉并发展了莱布尼茨(G.W.Leibniz)的微积分，成为微积分的主要奠基者． 1691年他到达巴黎，在那里他会见了洛必达(L’Hospital)，为洛必达讲授微积分，并开始写作微积分的有关著作．洛必达与约翰订了一个奇怪的财