条件机率与贝氏定理.PDFVIP

3-3條件機率與貝氏定理 【目標】 首先能了解條件機率的意涵 ，且會使用機率的乘法公式 ，再者能理解獨立事件的 意義及其性質 。最後能結合分割原理與條件機率推導出貝氏定理 ，並能應用之， 【定義】 1. 條件機率： 設事件 A發生的機率 P (A) 0 則事件， E相對於事件 A發生的機率稱為在事 件 A發生的條件下 ，事件 E發生的機率 ，簡稱 E相對於 A的條件機率 ，記 為 P (A ∩E ) 。由 的意義可知為 。 P (E | A) P (E | A) P (E | A) P (A) 註： (1)由於 E A E A 未必包含於 故事件， 相對於事件 發生的機率 ，其實是事件 A A ∩E相對於事件 發生的機率。 【性質】 1. 條件機率的乘法法則： (1)當 時， 。 P (A) 0 P (A ∩B ) P (A)P (B | A) (2)當 時， 。 P (A ∩B ) 0 P (A ∩B ∩C) P(A)P(B | A)P(C | A ∩B) (3)當 ( ) 0 P A ∩A ∩L∩A 時， P (A ∩A ∩L∩A ) 1 2 n −1 1 2 n P (A )P (A | A )P (A | A ∩A ) LP (An | A1 ∩A2 ∩L∩An−1 ) 。 1 2 1 3 1 2 註： P (A) ≥P (A ∩B) 0 ，故P (A) 0 ， 於是 P (A ∩B ∩C) P ((A ∩B) ∩C) P (A ∩B )P (C | A ∩B) P (A)P (B | A)P (C | A ∩B) 。 2. 條件機率的性質： 設 是事件，且 ， ，則下列三式的意義相同： A,B P (A) 0 P (B ) 0 (1) P (A ∩B ) P (A)P (B ) 。 (2) P (B | A) P (B ) 。 (3) P (A | B ) P (A) 。 註： ( ∩ ) P A B ( ) ( ) ( ) ( ) ( | ) ( ) P A ∩B P A P B ⇔ P B ⇔ P B A P B 。 ( ) P A 11 【定義】 1. 獨立事件： 當事件 滿足 時，稱事件 A 與B獨立，或稱