概率论与数理统计--第三章 多维随机变量及其分布（3.4-3.5节）.pptVIP

得 说明 有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布. 解 例5 此时 同理可得 故有 当 X, Y 独立时, 由此可得分布密度为 则有 故有 一、随机变量的相互独立性 二、二维随机变量的推广 第四节 相互独立的随机变量 一、随机变量的相互独立性 1.定义 2.说明 (1) 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为 例1 (1)由分布律的性质知 特别有 又 (2) 因为 X 与 Y 相互独立, 所以有 因为X与Y 相互独立, 解 所以 求随机变量 ( X, Y ) 的分布律. 例2 设两个独立的随机变量 X 与Y 的分布律为 例3 一负责人到达办公室的时间均匀分布在8~12 时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7~9时, 设他们两人到达的时间相互独立, 求他们到达办 公室的时间相差不超过 5 分钟的概率. 解 于是 二、二维随机变量的推广 1.分布函数 2.概率密度函数 其它依次类推. 3.边缘分布函数 4.边缘概率密度函数 5. 相互独立性 6.重要结论 二、离散型随机变量函数的分布 三、连续型随机变量函数的分布 一、问题的引入 第五节　两个随机变量的函数的分布 　　为了解决类似的问题下面 我们讨论随机变量函数的分布. 一、问题的引入 二、离散型随机变量函数的分布 例1 概率 解 等价于 概率 结论 例2 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律为 求随机变量 Z=X+Y 的分布律. 得 因为 X 与 Y 相互独立, 所以 解 可得 所以 例3 设相互独立的两个随机变量 X, Y 具有同一 分布律,且 X 的分布律为 于是 解 三、连续型随机变量函数的分布 1. Z=X+Y （和）的分布 由此可得概率密度函数为 由于 X 与 Y 对称, 当 X, Y 独立时, 由公式 解 例4 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度.