概率论与数理统计--第七章 参数估计（7.1和7.4）.pptVIP

关于定义的说明 若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等,都是n) 按伯努利大数定理, 在这样多的区间中, 例如 2. 求置信区间的一般步骤(共3步) 单击图形播放/暂停　ESC键退出 单击图形播放/暂停　ESC键退出 解 例1 二、典型例题 这样的置信区间常写成 其置信区间的长度为 由一个样本值算得样本均值的观察值 则置信区间为 其置信区间的长度为 比较两个置信区间的长度 置信区间短表示估计的精度高. 说明: 对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标轴对称的情况, 易证取a和b关于原点对称时,能使置信区间长度最小. 今抽9件测量其长度, 得数据如下(单位:mm): 142, 138, 150, 165, 156, 148, 132, 135, 160. 解 例2 小结 点估计不能反映估计的精度, 故而本节引入了区间估计. 求置信区间的一般步骤(分三步). 第一节 点估计 一、点估计问题的提法 二、估计量的求法 一、点估计问题的提法 设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题. 例1 解 用样本均值来估计总体的均值 E(X). 点估计问题的一般提法 二、估计量的求法 由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何求估计量是关键问题. 常用构造估计量的方法: (两种) 矩估计法和最大似然估计法. 1. 矩估计法 (X为连续型) (X为离散型) 矩估计法的定义 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法. 矩估计法的具体做法: 矩估计量的观察值称为矩估计值. 例2 设总体 X 服从参数为 （未知）的泊松分布， 试求 的 矩估计量。 设总体 X 服从参数为 试求 的 矩估计量。 例3 （未知）的指数分布， 解 例4 解方程组得到a, b的矩估计量分别为 解 例5 解 解方程组得到矩估计量分别为 例6 总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体分布而异. 一般地, 2. 最大似然估计法 似然函数的定义 最大似然估计法 例7 例8 似然函数的定义 设总体 X 服从参数为 试求 的最大似然估计量。 例9 （未知）的指数分布， 是一组样本观测值， 求最大似然估计量的步骤: 最大似然估计法是由费希尔引进的. 最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况. 此时只需令 对数似然方程组 对数似然方程 例10 解 例11 小结 两种求点估计的方法: 矩估计法 最大似然估计法 在统计问题中往往先使用最大似然估计法, 在最大似然估计法使用不方便时, 再用矩估计法. 费希尔资料 Ronald Aylmer Fisher Born: 17 Feb. 1890 in London, EnglandDied: 29 Jul. 1962 in Adelaide, Australia 第四节 区间估计 一、区间估计的基本概念 二、典型例题 一、区间估计的基本概念 1. 置信区间的定义