化学过程系统工程---化工过程系统模拟与分析.ppt

螺旋板换热器的模拟计算框图： 第一个循环保证冷流体出口温度的估算 第二个循环保证T N,2?=T N+2,0 改变不同冷水流速,得不同Ri 4.1.2 复杂蒸馏塔数学模型及模拟 概述：蒸馏过程进行自由度分析是比较复杂的。 Hanson“描述规则”：为了完整地描述分离操作过程，必须设定的独立变量数等于能由结构或由外部手段控制的独立变量数。 给定： ① 操作条件： ② 结构参数： 求得： 塔内： 计算类型： ① 操作型 ②设计型 各种方式的蒸馏塔： 1、三对角线矩阵法 （1）数学模型 独立变量： 建立塔的M、E、S、H方程组： a. 物料衡算方程（M方程） d. 热衡算方程（H方程） b. 相平衡方程（E方程） c. 液相及气相摩尔分数加和方程即归一方程（S方程） 共含 2N（m+1）个方程 变量数目： 自由度： 在需要给定的设计变量中，部分由已知条件给定，而另一部分则由补充方程（如物流焓与组成、温度和压力的关系等）确定； 选择热力学状态方程确定 2N（m+1）个方程由于方程多、变量多，且变量间存在非线性关系，采用解析法求解困难，通常采用数值方法，按顺序进行求解。 （2）数学模型求解 由E方程求解气相组成： 代入M方程中并整理得： 将上式表示为以下简单形式： 式中： 可以表示为以下非线性方程组形式 也可以表示成矩阵形式： = 或 上式即三对角线矩阵方程，是一非线性方程组，求解过程：根据初值条件求得系数阵A及列矩阵D，使非线性方程组线性化；而线性方程组可采用多种方法，如高斯消去法等求解。 系数矩阵求解公式： 对于冷凝器和再沸器： 则： 则有： 系数矩阵D与塔进料流量及组成有关，容易求解。而系数阵A与塔内汽、液流量Vj、Lj及Kij有关， Kij又是温度、压力及组成的函数，所以以上三对角线矩阵为一非线性方程。 求解系数阵A的顺序： ①计算各级泡点 ②计算各级物流焓 ③ 确定汽液相流量的求解顺序Vj、Lj。 具体步骤： ① 泡点计算 泡点计算采用牛顿迭代法，计算框图如下： -1 j ② 汽、液相及进料焓 的计算 ③ 计算塔内气、液相流量分布Vj、Lj 理论板j的总物料衡算方程为： 将上述方程代入H方程中，消去液相流量Lj，求得来自下一级的蒸汽流量Vj+1： 通过第j理论板以上做全塔物料衡算，关联Lj与V j+1之间的关系： 将解得的Lj，Vj，Kij代入A中求得元素Aj、Bj、Cj。 （3）三对角线矩阵方程求解 该式中的系数A及列矩阵D按上述步骤求解，使方程线性化，然后采用高斯消去法即可求解。简单的算法如下： 引人两个辅助变量Pj、qj，其为矩阵元素的函数。令 则把矩阵化为主对角线上元素为1，用回代（j递减）办法求出xij，即 以上推导过程略，见书P83。 （4）蒸馏塔三对角线矩阵法模拟计算步骤 a. 给定模拟计算条件，如进料流量、组成、温度、压力或热状态，蒸馏塔操作压力、回流比及采出（含侧线）流量，蒸馏塔理论级数及进料位置等。 b. 假定各级的液相组成及温度分布初值xij、Tj。 c. 按线性分布方法给定各级上压力分布Pj。 d. 计算各级泡点温度Tj、平衡常数Kij及平衡气相组成yij。 e. 计算各级气、液相及进料的焓值Hj，hj，HFj及Lj,Vj。 f. 计算系数阵A及D。 g. 解三对角线矩阵，获得各板液相组成分布xij。 h. 计算收敛判据并判定是否满足计算精度。 如果计算结果未满足规定的精度，应将计算液相组成按下式 圆整： 返回②进行迭代，直至收敛。框图如下： 2、松弛法 Rose提出，适用于非理想体系，缺点是收敛慢。石川、平田改 进方法。 （1）数学模型 已知条件：进料的流量、组成、状态，产品流量，回流比，塔压，塔板数，进料板位置，相平衡关系式，热焓计算式等，塔板为平衡级。 求：沿塔的组成、温度、气液负荷分布（当然包括产品的组成） 现对第j块板作第i个组分的物料衡算。时间间隔为t至t+?t，得如下积分差分方程： 说明：忽略了气存量 按照积分中值定理，上式的左边可以写成： 于是上面等式改为： 又按微分中值定理，右边写成： = 假定液存量为定值，则： 由差分近似，左边微分写成差分式： 写成迭代式： 上式整理成： 称为松弛因子 通过上式可以计算全塔液相组成分布： 以上Rose提出的基本方程式，称为联立点松弛法。 平田修正公式： 显著地加快了收敛，称逐点松弛法。 （2）松弛法计算步骤 a. 选择松弛因子 b. 以进料平均组成为塔各板上的液相组成初值 c. 平衡级上的泡点计算，求Tj , yij和Kij 各平衡级初始温度的给定： 然后进行泡点计算，方