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相似三角形周长和面积说课 《相似三角形的周长与面积》 一、说教材的地位和作用 《相似三角形的周长与面积》是义务教育课程标准实验教科书九年级数学下册第27章第二节的第3小节。这节课是论证几何中“相似形”的重点内容之一，是在学会相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的性质，以完成对相似三角形的全面研究。它是相似三角形的拓展，也是解决有关实际问题的重要工具。 二、说教学目标 1、知识与技能： 初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。 2、过程与方法： 在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 3、情感态度与价值观 在学习过程中，进一步改善独立思考、???作学习、自主评价等学习品质。 三、说教学重、难点： 重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。 四、说教法与学法： 1、说教法： 为了突出教学重点，突破教学难点，遵循新课标要求，在教学过程中，我选用了以下的教学方法： （1）、采用小组合作方式，让学生经历动手实验——观察——思考——归纳——发现的学习过程，培养学生的合作意识。 （2）、为了提高本节课的教学效率和教学效果，我采用分层教学分类指导法，使学生能够在课堂上有实实在在的收获，每个学生都能在就近发展区得到最大收获。 （3）、充分运用多媒体教学的直观性和生动性，使本节课的吸引力更强。 2、说学法： “教法为学法导航，学法是教法的缩影”，在本节课的学习过程中，我主要指导学生掌握以下的学习方法： 动手操作——观察——思考——归纳——发现——验证。 学具准备： 三角尺、网格纸等； 五、说教学过程： （一）新课引入 问题：如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？ 师生行为： 教师引导学生回忆旧知识，引出新知。 师：同学们，我们在研究三角形问题，除了探讨边和角之外，我们还经常计算它的周长和面积，那么两个相似三角形的周长和面积各有什么特性呢？这节课我们一起来了解。 设计意图： 复习引新，明确研究方向，激发学生的探究欲望。 （二）自主探究，发现新知 1.分组猜想探究活动， 完成下列实验报告单 《相似三角形的周长与面积》实验报告单 目的：通过实验发现相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系 小组分工： 要求：①在方格纸（方格边长为1个单位）上，画出一个与已知△ABC相似， 但相似比不为1的格点 （每小组至少画两种情况）； ②分别计算：△ABC与 的相似比，周长比及面积比，然后填表； 相似比 周长比 面积比 ∽ ∽ 从以上表中可以看出，当相似比等于K时，周长比等于 ，面积比等于 。 由此可以猜想：相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 。 设计意图： 学生经历动手实验 - 观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长比与相似比的关系，面积比与相似比的关系。注重学生动手实验、探索过程，并利用小组合作方式，培养学生的合作意识。 猜测得到命题：相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。 2．验证猜想，得出结论（小组讨论） 探究：如果两个三角形相似，它们的周长比是否等于相似比呢？两个相似多边形呢？ 如果△ABC∽△ABC，相似比为k，那么 AB=kA′B ,BC=kB C ,CA=kC A 可以得到 相似三角形周长的比等于相似比 类似的方法还可以得出 相似多边形周长的比等于相似比 设计意图： 让学生经历从特殊到一般的过程，体会有限数学归纳法的魅力，学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验。 延伸问题：探究： （1） 如图27．2-11⑴，?ABC∽? ABC，相似比为k1 ，它们的面积比呢？ 图27．2-11⑴ 分析：如图27．2-11，分别作出?ABC和? ABC的高AD和AD． ∵∠ADB=∠ADB=900又∠B=∠B ∴?ABD∽?ABD ∴ （在此得出相似三角形对应高的比等于相似比） = 可以得到：相似三角形面积比等于相似比的平方 相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？ 设计意图： 让学生经历从“相似三角形周长的比与相似比的关系到相似三角形面积比与相似比的关系”的过程，体会它们之间的形式雷同性与认知结构雷同性。