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相似形单元复习 读书如饭，善吃饭者长精神，不善吃者生疾病。——章学诚 浅析相似形解题思路 福建 杨玉山 　　相似图形是日常生活中常见的图形．数学中相似关系的研究，是现实生活和生产实际的需要．就是把它们抽象成为图形之间的相似关系，并研究相似形的定义、性质、判定和应用，使之上升为理论，反过来又为实践服务．在研究三角形的全等，即形状相同，大小相等的基础上，现要进一步研究两个平面图形的形状相同，大小可以不一样的图形的性质--相似．全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相似比为1的特殊相似形，相似形则是全等形的推广．因而学习相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别；相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础．学好相似形也为学习园的有关性质和三角函数知识作了必要的准备和重要工具．在平面几???中，相似形是承上启下的关键内容． 　　三角形相似的证题思路：判定两个三角形相似思路：先找两对内角对应相等(对平行线型找平行线)，因为这个条件最简单；再而先找一对内角对应相等，且看夹角的两边是否对应成比例；若无对应角相等，则只考虑三组对应边是否成比例； 找另一角 两角对应相等，两三角形相似 找夹边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 找夹角相等 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 找第三边也对应成比例 三边对应成比例，两三角形相似 找一个直角 斜边、直角边对应成比例，两个直角三角形相似 找另一角 两角对应相等，两三角形相似 找两边对应成比例 判定定理1或判定定理4 找顶角对应相等 判定定理1 找底角对应相等 判定定理1 找底和腰对应成比例 判定定理3 相似形的传递性 若△1∽△2，△2∽△3，则△1∽△3 　　对线段比例式或等积式的证明：常用三点定形法、等线段替换法、中间比过渡法、面积法等．若比例式或等积式所涉及的线段在同一直线上时，应将线段比转移(必要时需添辅助线)，使其分别构成两个相似三角形来证明． 可用口诀： 遇等积，改等比，横看竖看找关系； 三点定形用相似，三点共线取平截； 平行线，转比例，等线等比来代替； 两端各自找联系，可用射影和园幂． 　　例1　填空题： 　　1、在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，若AC＝8CM，则DE＝ 4 CM ； 　　2、在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，则△ADE与△ABC的周长比为 1：2 ； 　　3、如果两个相似三角形的面积比为9：4，那么它们的相似比为 3：2 ； 　　4、如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的面积比为 4：9 ； 5、在△ABC中，ABAC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADE和△ABC相似，这样的直线可作 两 条． 6、在△ABC中，MN∥BC，∠C＝68 0，AM：MB＝1：2，则∠MNA＝ 68 0；AN：NC＝1：2 ； 例2　　选择题：1、如图1，DE是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，已知AD：DB＝2：3，则S△ADE：S四边形BCED＝ ( D ) A、2：3 B、4：9 C、4：5 D、4：21 2、如图1，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2， 　　则下列结论中正确的是：( B ) 　　A、 B、 C、 D、 3、如图1，DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为( B ) 　　A、 B、 C、 D、 4、如图2，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：①； ②；③；④，其中正确比例式的个数有：( B ) 　　A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 　　5、如图3△ABC的两条高AD、BE交于H，图中与△AHE 　　相似的三角形(不包括△AHE)有( C ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 　　6、如图4在△ABC中，∠BAC＝90 0，AD⊥BC于D， 若AB＝2，BC＝3，则DC的长是：( D ) A、 B、 C、 D、 　　说明：三角形中位线平行第三边并