中国B股市场指数长程参数的估计及其应用.docxVIP

运筹与管理第12卷第1期Vol.12,No.12003年2月Feb.,2003OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCE中国B股市场指数长程参数的估计及其应用张曙光,雷娜,马王君(中国科学技术大学统计金融系,安徽合肥230026)摘要:本文通过对中国B股市场指数2001年2年前后历史数据的处理,给出了指数维数的R/S估计。所得结果显示HURST维数是用来反映时常波动的合理的数理指标,但通常所用的数学模型不足以研究国内市场指数运行规律。关键词:R/S估计;HURST维数;扩散过程中图分类号:F83215∶O212文章标识码:A文章编号:100723221(2003)0120061204TheEstimationofLongRangeParametersoftheChineseB2SharesIndexanditsApplicationsZHANGShu2guang,LEINa,MAJun(Dept.ofStat.andFinance,Univ.ofSci.andTech.ofChina,Hefei230026,China)Abstract:ThispapergivesR/SestimationofthedimensionofBshareindexwithsomeempiricaldata.There2sultsshowsthatHURSTdimensionisasuitableparametertocharacterizetheMarketchangeandthetradi2tionaldiffusionmodelsarenotgoodtoolstomodeltheMarketindex.Keywords:R/Sestimation;HURSTdimension;diffusionprocess0引言为完善国内金融市场体系,以各种期权、期货为代表的衍生资产的设计和完善并进行风险控制和管理就被提到经济理论界和实业界的面前,成为是一个大势所趋的研究热点。实际上,金融指数作为反映特定金融市场发展变化的技术性指标,在金融市场的完善和发展、风险管理、以及宏观调控等方面都有着重要的应用,国内综合指数的衍生工具已经是呼之欲出。但历史表明,各种衍生产品在防范金融风险和降低交易成本的同时也可能由于高杠杆作用对金融市场产生风险放大的效应,甚至会影响到金融市场的稳定性,因此必须首先在理论上探讨相关的定价、风险管理、投资决策等问题,而这样做的一个基本前提就是要对证券指数进行数学建模。当前的主要研究工作均在马尔可夫的框架下进一步假设这些指数服从连续扩散模型[1],但经验分析表明这时的理论结果往往和实际数据有着较大的系统偏差[2]。这表明现有的常用的数学模型不足以描述实际指数的动态规律。本文将对中国B股市场指数的实际数据进行统计处理,从实际角度说明当前的研究存在的问题和几种可能的改进方向。本文通过系统介绍我国B股的发展现状,从而探讨影响B股市场的因素,并对B股市场的风险作了分析。基于B股市场政策市的特点,本文还用数理化的方式,提出用概率统计中分形理论的R/S分析法,利用赫斯特指数H的变化对股票的走势进行研究。通过分析B股市场在2月19日前后市场的赫斯特指数H的变化来进一步研究B股市场。收稿日期:2002207204作者简介:张曙光(19672)男,安徽淮北人,副教授,博士,主要从事随机分析和金融数学的研究。运筹与管理2003年第12卷62B股指数若干长程参数的估计与检验1以下是2月19日前后,中国B股指数随时间演变的曲线:2月19日前B股开盘2月19日后B股开盘上图表明,B股的指数变化应该满足某种类型的随机模型。在数量经济学中,一些变量的采样数据可以看作布朗运动驱动的扩散过程的轨迹。在这样的数理模型下可以综合利用随机积分以及通常的线性和非线性时间序列模型进行数据的分析和处理。但这样做的前提是数据过程的轨道维数和标准布朗运动相同。由于曲线的维数实际上反映了变化的激烈程度,所以我们通过对证券市场指数的维数估计可以完成两个任务:一是可以判断能否可以用扩散模型作为研究基础;二是可以通过对维数的转变点的估计来判断市场的活跃程度。但由于这些变化过程往往又都不是具有独立增量过程,因此我们将用R/S分析拟合出赫特指数H,从而求出分数维维数D0。理论基础自然界中的所有形状和人类迄今所考虑的一切图形,大致可分为两种。一种是具有特征长度的图形,其共同的性质是几乎任何位置都是可微的,即近似平滑的。另一种则是不具有特征长度的图形,它否定平滑程度,任何地方都不能用微分定义,其重要性质是自相似性(或统计自相似)。我们把这种没有特征长度第1期张曙光,等:中国B股市场指数长程参数的估计及其应用63的图形、构造以及现象通称为分数维。描述分数维的一个重要参数是