人教版数学九年级上册 一元二次方程 单元练习题.docVIP

人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程 单元练习题 1．一元二次方程x2－x－2＝0的解是(　D　) A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 2．一元二次方程x2－6x－5＝0配方可变形为(　A　) A．(x－3)2＝14 B．(x－3)2＝4C．(x＋3)2＝14 D．(x＋3)2＝4 3．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 －13.75 －8.04 －2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2 －826＝0的一个正数解x的大致范围为(　C　) A．20.5x＜20.6 B．20.6x＜20.7 C．20.7x＜20.8 D．20.8x＜20.9 4．下列方程有两个相等的实数根的是(　C　) A．x2＋x＋1＝0　 B．4x2＋2x＋1＝0C．x2＋12x＋36＝0　 D．x2＋x－2＝0 5．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出方程是(　A　) A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝15 6．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是(　A　) A．　 B．－　 C．4　 D．－1 【解析】∵x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两实数根， ∴x1＋x2＝－a＝－2，x1·x2＝－2b＝1，解得a＝2，b＝－，∴ba＝＝.故选A．7．已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是3，m的值是－4． 【解析】把x＝1代入方程，得12＋m＋3＝0，m＝－4，则原方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝3或1，故另一个根是3. 8．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是x1＝5，x2＝ ． 【解析】原方程可变形，得3(x－5)2－2(x－5)＝0.分解因式，得(x－5)[3(x－5)－2]＝0，可得x－5＝0或3x－17＝0，解得x1＝5，x2＝. 9．(1) 解方程：2y2＋4y＝y＋2. 解：方程可变形为2y2＋3y－2＝0， 因式分解，得(2y－1)(y＋2)＝0， ∴2y－1＝0或y＋2＝0， 解得y1＝，y2＝－2. (2) 解方程：2(x－3)2＝x2－9. 解：方程可变形为2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0， 因式分解，得(x－3)(2x－6－x－3)＝0， 即(x－3)(x－9)＝0. 解得x1＝3，x2＝9. 10．定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况． 解：∵2☆a的值小于0，∴22a＋a＝5a＜0，解得a＜0.在方程2x2－bx＋a＝0中，b2－4ac＝(－b)2－8a－8a＞0，∴方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根． 11．一个等腰三角形的两边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(　A　) A．12 B．9C．13 D．12或9 12．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(　B　) A．m－ B．m0 C．m1 D．m2 13．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为(　C　) A．－1或4　 B．－1或－4C．1或－4 D．1或4 【解析】根据题意，将x＝－2代入方程x2＋ax－a2＝ 0，得4－3a－a2＝0，即a2＋3a－4＝0, 左边因式分解，得(a－1)(a＋4)＝0, ∴a＝1或－4.故选C． 14．若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(　B　) A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0 15．a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是(　B　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0 【解析】∵(a－c)2＝a2＋c2－2ac＞a2＋c2，∴ac＜0.在方程ax2＋bx＋c＝0中，b2－4ac－4ac＞0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个