6-3-2 平面设计.docVIP

授课时间 2009年3月13日1，2节 授课 方式 课堂授课 授课 学时 2学时 授课 题目 第六讲：缓和曲线（I） 目的与要求： 1．了解缓和曲线作用与性质 2．掌握曲线及 重点与难点： 重 点：1. 缓和曲线计算方法 2．方法 点：1. 缓和曲线计算方法 授课内容摘要： 第3章 平面设计 3.4 缓和曲线（I） 缓和曲线的作用与性质；缓和曲线的数学表达式；平曲线要素及主点里程桩号计算 参考文献：1．《公路工程技术标准》JTG B01-2003 2．《公路路线设计规范》JTG D20-2006 3．《道路勘测设计》. 张雨化主编，人民交通出版社出版 教 具 课 件 PPT课件 习 题 作 业 作业： 计算题2 课后小结： 3.4 缓和曲线 3.4.1 缓和曲线的作用与性质 定义：缓和曲线是由半径为无穷大的直线，到半径为定值的圆曲线之间的曲率逐渐变化的过渡曲线。 1. 缓和曲线的作用 （1）曲率连续变化，便于驾驶操作； （2）离心加速度逐渐变化，消除离心力突变； （3）为设置超高和加宽提供过渡段； （4）与圆曲线配合得当，美化线形。 2. 缓和曲线的形式 （1）缓和曲线的线形的要求 汽车的行驶条件假定： ①汽车作等速行驶，速度为（m/s）； ②方向盘转动是匀速的，转动角速度为（rad/s）； 当方向盘转动角度为(时，前轮相应转动角度为(，它们之间的关系为： ( = k( (是在t时间后方向盘转动的角度，(=(t； 则 汽车前轮的转向角为 ( =kωt (rad) 设汽车前后轮轴距为d，前轮转动(后，汽车的行驶轨迹曲线半径为 汽车以v等速行驶，经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l ： l = vt (m) ，，，， 结论：汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。 （2）《标准》规定以回旋线作为缓和曲线。 （3）曾用过的其它形式的缓和曲线 a. 三次抛物线 方程式： 直角坐标方程式 b. 双纽线 双纽线方程式： 回旋线、三次抛物线和双纽线在极角较小时的区别非常小。但随着极角的增大，回旋线的曲率半径减小得最快，而三次抛物线的曲率半径减小得最慢。 3.4.2 缓和曲线的布设 回旋线的数学表达式 我国现行《标准》规定缓和曲线采用回旋线。 回旋线的基本公式表示为： ρ·l = C = A2 式中：A——回旋线的参数 缓和曲线起点：回旋线的起点，l=0，r=∞； 缓和曲线终点：回旋线某一点，l＝Ls，r＝R。 则 RLs=A2，即回旋线的参数值为： 回旋线微分方程为： dl = ρ · dβ dx = dl · cosβ dy = dl · sinβ 由微分方程推导回旋线的直角坐标方程： 以ρl = A2代入得： 或 l·dl = A2·dβ 对 l · dl = A2· dβ 积分得： 式中：β——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹角。 对回旋线微分方程组中的dx、dy积分时，可把cosβ、sinβ用泰勒级数展开，然后用代入β表达式，再进行积分。 dx，dy的展开： 对dx、dy分别进行积分： 回旋线终点坐标计算公式： 在回旋线终点处，l = Ls，r = R，A2 = RLs 回旋线终点的半径方向与Y轴夹角β0计算公式 ： 2. 回旋线的几何要素 （1）切线角β 回旋线上任意点处的切线与回旋线起点或点的切线（x轴）的交角,被称作切线角。 在回旋线起点ZH或HZ点处，l = LS，该点的切线角表示为β0， （2）内移值p （3）切线增值 q 3．有缓和曲线的道路平曲线几何元素 道路平面线形三要素的基本组成是：直线-回旋线-圆曲线-回旋线-直线。 (1)曲线要素的计算公式： 切线长： 曲线长： 外距： 校正值：Jh = 2Th - Lh (2)主点里程桩号计算方法： 以交点里程桩号JD为起算点 ZH = JD – Th HY = ZH + Ls QZ = ZH + Lh/2 YH = HZ – Ls HZ = ZH + Lh JD = QZ +Jh/2 例题：已知平原区某二级公路有一弯道，JD=K2+536.48，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m，缓和曲线长度Ls=70m。 要求计算曲线主点里程桩