【精选】10 第3讲 跨期选择10 第3讲 跨期选择.ppt

第三讲 消费者理论——跨期选择 刘东勋 2005-10-26 问题的提出（Motivation） 前面我们假设消费者的行为发生在特定的时间、地点和给定特定的事件，现在我们要放松时间的假设，将消费选择从同一时间扩展到不同的时间，比如说，现在和将来，上个时期和下个时期，等 我们要回答这样的问题： 消费者是如何将其总收入分布到每个时期的（或者说，现在的储蓄是为了以后的消费）？ 或者，当一个消费者的收入滞后的时候，这个消费者如何通过借贷来安排现在的消费？ 现值和未来值 为简便起见，我们先讨论两个时期，时期1 和时期2 ，r=10% 是每个时期的利率： 现在储蓄100元，按10%的利率，到下一个时期的本息将达到110元 的价值叫未来值（future value）.下一个时期的100元，按10%的利率贴现到现在这个时期的90.9元的价值，叫现值（present value ）。 跨期选择 我们现在来看越期消费需求的决定： 给定的已知条件： m1 和m2 为时期1和2的收入 c1 和c2 为时期1和2的消费数量 p1 和p2 为时期1和2的消费品的价格 跨期选择 越期选择问题： 给定两个时期的收入和价格，消费者如何决定其最优越期消费组合（c1 ，c2 ）？ 回答这个问题，我们需要知道： 越期预算约束 消费者的越期偏好 跨期选择 为简化讨论，我们先设：p1 =p2 =1 如果不存在借贷，在时期1 消费者可消费： c1 =m1 如果不存在借贷，在时期2 消费者可消费： c2 =m2 跨期选择 现在假设消费者在时期1 的消费为零，即c1=0 ，并将所有收入存入银行，即s1=m1 ，并且储蓄利率为r 。 这个消费者在时期2 的消费支出将是：c2=(1+r)m1+m2 跨期选择 现在假设消费者在时期2的消费为零，即c2=0 这个消费者可以从银行借款的最大量：b1=m2/(1+r) 这个消费者在时期1 的消费支出最大将会达到：c1 = m1 +m2 /(1+r) 跨期预算约束 如果一个消费者在时期1 消费了c1，那么这消费者在时期2 的消费为： c2=(1+r)(m1-c1)+m2 (1) 或者 c2=-(1+r) c1+(1+r)m1+m2 (2) 跨期效用 设一个柯布-道格拉斯（CD）效用函数： V=c1c21/1+β (3) 两边取自然对数进行单调变换后可以写成 U=lnc1+lnc2/(1+β) (4) 这里，β是一个主观的贴现系数（时间偏好参数），可以理解为忍耐力。 这是一个我们在教材上常见的理想的无差异曲线的一种数学描述。 跨期最优选择 Max U=lnc1+lnc2/(1+β) (5) s.t. c2=-(1+r) c1+(1+r)m1+m2 (6) 效用函数是凸性的，因而构造拉格朗日函数并求解一阶条件即可： L= lnc1+lnc2/(1+β)+λ[c2+(1+r) c1-(1+r)m1-m2] ?L/?c1=1/c1+(1+r)λ=0 (7) ?L/?c2=1/c2(1+β)+λ=0 (8) ?L/?λ=c2+(1+r) c1-(1+r)m1-m2=0 (9) 解得：c1=[m1+m2/(1+r)]/[1+1/(1+β)] (10) c2=[(1+r)m1+m2]/[1+(1+β)] (11) 应用1：利率变化的影响 储蓄者（贷款者）：利率上涨=〉仍然是储蓄者，为什么？ 根据式（11），若r上涨，则一定有c1降低且c2增加。 应用2：通货膨胀的影响 现值：c2=m1-c1+m2/(1+r) （12） 未来值：p2c2=p1(1+r)(m1-c1)+p2m2 （13） p1/p2=1/(1+π)?价格指数：p2/p1=1+π （13）两边除以p2得到新预算线：c2=(1+r)/(1+π)·(m1-c1)+m2 (14) 令p1=1?p2=1+π 定义一个实际利率指数：1+ρ=(1+r)/(1+π) ? ρ=[(1+r)-(1+π)]/(1+π)=(r-π)/(1+π) 实际利率：ρ≈r-π 应用2：通货膨胀的影响 根据新的预算线，即（14）式，可知，通过膨胀时，预算线斜率的绝对值变得更小，即预