第一章 1.2高考复习集合第一章 1.2高考复习集合.docxVIP

1.2　命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及相互关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．4．充分条件与必要条件(1)如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果p?q，q?p，则p是q的充要条件．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－30”是命题．(　×　)(2)命题“α＝，则tan α＝1”的否命题是“若α＝，则tan α≠1”．(　×　)(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．(　√　)(4)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分条件．(　×　)(5)(2014·上海改编)设a，b∈R，则“a＋b4”是“a2且b2”的充分条件．(　×　)(6)若α∈(0,2π)，则“sin α＝－1”的充要条件是“α＝π”．(　√　)1．命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是(　)A．若α≠，则tan α≠1B．若α＝，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠D．若tan α≠1，则α＝答案　C解析　命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”，故选C.2．已知命题p：若x＝－1，则向量a＝(1，x)与b＝(x＋2，x)共线，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　)A．0 B．2C．3 D．4答案　B解析　向量a，b共线?x－x(x＋2)＝0?x＝0或x＝－1，∴命题p为真，其逆命题为假，故在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2.3．(2013·福建)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的(　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　a＝3时A＝{1,3}，显然A?B.但A?B时，a＝2或3.所以A正确．4．(2014·安徽)“x0”是“ln(x＋1)0”的(　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　∵ln(x＋1)0，∴0x＋11，∴－1x0.∵x0是－1x0的必要不充分条件，故选B.题型一　四种命题及真假判断例1　(1)给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(　)A．①和② B．②和③C．③和④ D．②和④(2)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　)A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”答案　(1)D　(2)B解析　(1)只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以①为假命题；②符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以③为假命题；根据两个平面垂直的性质定理易知④为真命题．(2)将原命题的条件与结论互换即得逆命题，故原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．思维升华　(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意：①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提．(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例．(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假．　(1)命题“若α＝，则cos α＝”的逆命题是(　)A．若α＝，则cos α≠B．若α≠，则cos α≠C．若cos α＝，则α＝D．若cos α≠，则α≠(2)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　)A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数答案　(1)C　(2)C解析　(1)命题“若α＝，则cos α＝”的逆命题是“若cos α＝，则α＝”．(2)由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若